Matemáticas

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA DE TECNOLOGÍA
COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA II

GUÍA 2: INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES















REALIZADO POR:
PROF: ING. JOSÉ OLLARVES

JUSTIFICACIÓN


La rama de las matemáticas es muy importante entodo proceso educativo ya que estas están relacionadas con casi o todas las actividades desarrolladas por el ser humano y día a día es inevitable encontrarse con alguna situación que las involucre. Sin embargo las matemáticas han sido desde la creación de las instituciones educativas, unas de las disciplinas con mayor dificultad, en cuanto a su comprensión, análisis e interpretación, que sumado aotros diferentes factores generan un bajo rendimiento en dicha asignatura.

Es sabido que esta problemática está presente en todos los niveles de la educación y en especial en aquellas instituciones donde la mayor parte de las asignaturas están relacionadas con las matemáticas, como es el caso de las casas de estudios que imparten ingeniería y otras carreras afines.

La Universidad NacionalExperimental Francisco de Miranda específicamente el área de tecnología no escapa a esta situación, pero constantemente se está en la búsqueda de estrategias, técnicas, herramientas, etc., que permitan dar solución al problema antes mencionado. Es por ello, que en esta oportunidad se ha desarrollado una guía didáctica dirigida a estudiantes cursantes de la unidad curricular Matemática II. Dichaguía está enmarcada en todo lo referente al segundo corte y está constituida por teoría, ejercicios tanto resueltos como propuestos de cada uno de los temas abordados. Con esto se busca facilitar el material de clase a los alumnos, permitiéndoles obtenerlo con antelación a las sesiones de clases y de esta manera maximizar los tiempos de práctica y la vinculación de los temas con las aplicaciones,además se desea originar un clima de participación masiva y espontanea. Por otra parte con la digitalización de los contenidos se busca darle a los estudiantes más opciones para su adquisición, ya sea impresa o vía web y de esta manera descartar la falta de recursos bibliográficos existente debido al constante crecimiento de la población estudiantil.







OBJETIVOS:

1.Comprender el proceso de estimación de área bajo una curva con sumas finitas.
2. Comprender el concepto de Integral Definida de una función.
3. Aplicar las propiedades de la Integral Definida y el teorema fundamental del cálculo en el cálculo de áreas de regiones limitadas por curvas.
4. Aplicar las propiedades de la Integral Definida y el teorema fundamental del cálculo en el cálculode volúmenes de sólidos de revolución.
5. Comprender el concepto de la integral impropia.
6. Resolver integrales impropias.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Con el fin de aprovechar al máximo este material es muy recomendable tener conocimientos básicos sobre funciones de una variable, derivación e integración indefinida





CONTENIDO.

1. Introducción al cálculo deárea.
2.1. Definición de la notación sigma.
2.2. Propiedades de la sumatoria.
2.3. Área de una región plana.
2. Integral definida.
3.4. Propiedades de la integral definida.
3.5. Teorema fundamental del cálculo.
3.6.1. Primer teorema fundamental del cálculo.
3.6.2. Segundo teorema fundamental del cálculo.
3. Integralesimpropias.
4.6. Integrales impropias con límites de integración infinitos.
4.7.3. Integral impropia con límite superior infinito
4.7.4. Integral impropia con límite inferior infinito.
4.7.5. Integral impropia con límite superior e inferior infinitos.
4.7. Integrales impropias con discontinuidad infinita en el intervalo.
4.8.6....