Matemáticas

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dificultad :: muy difícil

Nr. 100 - Doce Bolas

Tienes delante tuya doce bolas aparentemente idénticas. A simple vista no las puedes distinguir, pero sabes que una de ellas pesa másque las otras. Tienes a tu disposición una balanza (sólo puedes psear grupos de bolas). Sólo te está permitido utilizarla 3 veces. ¿Es posible encontrar la bola más pesada?   Bien, eso era para elcalentamiento: ¿Y si no sabes si la bola es más pesada o más ligera que las otras? Si eso te parece fácil, ¿cómo se hace para encontrar la bola pesada entre n bolas usando la balanza k veces?

PistaDivide el conjunto de 12 bolas en grupos, pesalos y piensa lo que pasaria si la bola fuese mas pesada o mas ligera que las demas.

Primero cogemos dos grupos de cuatro bolas y las pesamos. De estaforma sabemos en cual de los tres grupos se encuentra la bola más pesada (si los dos que pesamos son igual, la bola se encuentra por supuesto en el grupo que no hemos pesado). Ahora sólo nos quedacompara los pesos de las bolas del grupo de 4 en el que está la bola pesada. Así reducimos la lista de posibles candidatos a dos. Y pesando otra vez, averiguamos donde se encuentra la bola pesada. Bueno,ahora vamos a lo realmente interesante: ¿qué pasa si no sabemos si la bola en cuestión pesa más o menos? La solución tiene bastantes "bifurcaciones", según lo que ocurra cada vez que pesamos. 1.Dividimos las 12 bolas en tres grupos de 4. Pesamos dos grupos en la balanza. Si ambos pesan lo mismo (balanza nivelada), la bola que buscamos está en el tercer grupo. Posibilidad 1a. Si por el contrario labalanza no está nivelada pasamos a la posibilidad 1b. 1a: Fácil: cogemos dos bolas y las pesamos. Si pesan igual, sabemos que la que buscamos está en el grupo de dos que quedan. Cogemos una de ellasy la pesamos con una bola que sepamos que no es la que buscamos (por ejemplo una del grupo de 8 al principio). Si la balanza se inclina, la bola que buscamos es la que hemos pesado. Si no lo hace,...