Mates








PROBLEMA 1. Dos hermanos deciden invertir 10000 € cada uno en distintos productos financieros. El mayor invirtió una cantidad A en un producto que ha proporcionado un beneficio del 6%, una cantidad B en otro que ha dado una rentabilidad del 5% y el resto en un plazo fijo al 2% de interés. El hermano menor invirtió esas mismas cantidades en otros productos que le han proporcionado,respectivamente, unos beneficios del 4, 3 y 7 %. Determinar las cantidades A, B y C invertidas si las ganancias del hermano mayor han sido 415 € y las del pequeño 460 €.

PROBLEMA 2. Representar la región factible dada por el sistema de inecuaciones:

y hallar los puntos de la región en los que la función f(x,y)=2x+3y alcanza los valores máximo y mínimo y obtener dichos valores.

PROBLEMA 3.En unos almacenes se tienen 2000 kg de alimentos perecederos que se pueden vender a 3 € el kg, pero si se venden más tarde, el precio aumenta en 0,1 € el kg cada día. Calcular cuándo interesa vender estos alimentos para tener los máximos ingresos si cada día que pasa se estropean 50 kg de ellos. ¿Cuáles son estos ingresos máximos? ¿Cuántos los kilos que se venden y a qué precio? Justificar que esmáximo.

PROBLEMA 4. En un grupo de 2º de bachillerato el 15% estudia Matemáticas, el 30% estudia Economía y el 10% ambas materias.
Se pide:
a) ¿Son independientes los sucesos Estudiar Matemáticas y Estudiar Economía?
b) Si se escoge un estudiante del grupo al azar, calcular la probabilidad de que no estudie ni Matemáticas ni Economía.








PROBLEMA 1. Calcular la matriz queverifica la ecuación matricial AXB = C, siendo:


PROBLEMA 2. Una empresa farmacéutica tiene en la actualidad dos líneas de investigación, la de medicamentos antiinflamatorios no esteroides y la de fármacos ansiolíticos. Desea invertir en la investigación a lo sumo tres millones de euros, con la condición de dedicar por lo menos 1,5 millones de euros a los ansiolíticos, con los que espera obtenerun beneficio del 10%. En cambio en la investigación sobre medicamentos antiinflamatorios, aunque se calcula un beneficio del 25%, no debe invertir más de un millón de euros ¿Qué cantidad debe dedicar a cada línea de investigación para maximizar beneficios, si además debe dedicar a los ansiolíticos al menos el doble de dinero que a los antiinflamatorios? ¿Qué beneficio obtendrá de esta forma laempresa?

PROBLEMA 3. Hallar el área del recinto limitado por la parábola y=x²+2x+1, el eje de abscisas, la recta x = -2 y la recta x = 5 .

PROBLEMA 4. En un centro escolar, 22 de cada 100 chicas y 5 de cada 10 chicos llevan gafas. Si el número de chicas es tres veces superior al de chicos, hallar la probabilidad de que un estudiante elegido al azar:
a) No lleve gafas
b) Sea chica y lleve gafasc) Sea chica, sabiendo que lleva gafas.

PROBLEMA 1. Elena, Pedro y Juan colocan diariamente hojas de propaganda sobre los parabrisas de los coches aparcados en la calle. Pedro reparte siempre el 20% del total de la propaganda, Juan reparte 100 hojas más que Elena y entre Pedro y Elena colocan 850 hojas en los parabrisas. Plantear un sistema de ecuaciones que permita averiguar cuántas hojasreparten, respectivamente, Elena, Pedro y Juan y calcular estos valores.

PROBLEMA 2. Las necesidades vitamínicas diarias de una persona son de un mínimo de 36 mg de vitamina A, 28 mg de vitamina C y 34 mg de vitamina D. Estas necesidades se cubren tomando pastillas de la marca Energic y de la marca Vigor. Cada pastilla de la marca Energic cuesta 0,03 € y proporciona 2 mg de vitamina A, 2 mg devitamina C y 8 mg de vitamina D. Cada pastilla de la marca Vigor cuesta 0,04 € y proporciona 3 mg de vitamina A, 2 mg de vitamina C y 2 mg de vitamina D.
¿Cuántas pastillas de cada marca se han de tomar diariamente si se desean cubrir las necesidades vitamínicas básicas con el menor coste posible? Determinar dicho coste.

PROBLEMA 3. Se estima que los beneficios mensuales de una fábrica de...