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MATEMÁTICAS I
RELACIÓN DE EJERCICIOS - CURSO 2014-15

NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA
1

Calcula i n para n  0 ,1,, 9 . Calcula además i 69 , i 690 y i107 .

2

Calcula, utilizando launidad imaginaria, las siguientes raíces de números negativos:

9

a)
3

 36



c)

25
81

 5625

d)

 0´0169

e)

5

c)  i 

b)  i 2

3

f)  i 

e) (i ) 39

d)  i 8

2

0

g)  i 5

En los siguientes números complejos señala cuáles son las partes reales e imaginarias, y escribe los conjugados. Represéntalos en el plano complejo y calculatambién sus módulos.
a) z1  3  4i

b) z 2  2  5i

d) z 4  4i

c) z 3  3  i

5

Demuestra que todo número complejo z  a  bi verifica las igualdades:

6

Efectúa las siguientesoperaciones con números complejos:
a) 4  5i   3  2i 

b) 2  5i   2i

c) 2  6i 

2

1 2  1 3 
 i   i
4 3  2 2 

3 
 i   4  6i 
2 

g) 

f) h)

d)

d)

2  z1
z2

y z z  z .
2

e) 4  3i    2  7i 

3 4 2i
2 i

c)  2  3i

Sean los números complejos z1  2  5i y z 2  3  i . Calcula:
c) z1  z 2

2i3  2i

b) 1  3i

8

b) z1  3z 2

z  z

i)

Calcula los inversos de los números complejos: a)  3i

a) z1  2z 2

e) z 5  6

13  34i
2  7i

7

9

f)

Calcula:
a) i 

4

b)

e)

3i  z 2
z1

j)  3i 

d) i

e)

1
5i

4
i
5

f) z 2  z1

Comprueba que el número complejo 2  3i satisface la ecuación z 3  5 z 2  17 z  13  0 .

10Averigua para qué valores de x e y se verifica que:
a) 2  3i ( x  yi)  10  11i

b)

x  yi  5i   60

11 Encuentra los números complejos que verifican las ecuaciones:
a) 2 z 2 18  0

b) 2iz  3i   0

c) z 2  4 z  8  0

d)  3i2iz  1  i

e) z  1  2i   2 z  10

f) z 2  3z  3  0

g) z 2  2 z  5

h) 2 z  20  15i   iz

12 Un número...