Mates

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Ejercicios resueltos. Te recomiendo que los intentes por tu cuenta antes de ver las soluciones. 1. 6x2 = 0 2. x2 − 25 = 0 3. x2 + 3x − 10 = 0 4. x2 − 2x = 0 5. x2 + 2x− 24 = 0 6. 3x2 + x − 2 = 0 7. 5x2 + 7x = 0 8. 9x2 − 1 = 0 9. 25x2 − 1 = 0 10. 2000x2 + 1000x − 3000 = 0 11. (x − 3)(x − 1) = 15 12. (x + 1)(x − 1) = 2(x + 5) + 4 13. x2 +
5x 12

−
1 4

1 6

=0x 4

14. x2 − x + 15. 16.
x+1 2

=

+

10x2 +3x 8

=

x2 4

+

5 8

x2 −8x−2 3

=

x2 −3x+2 2

Soluciones. Recuerda que para resolver las ecuaciones completas utilizamos lafórmula √ −b ± b2 − 4ac x= 2a siendo a, b y c los números que multiplican a x2 , x y el término independiente respectivamente. 1. 6x2 = 0 Este tipo de ecuaciones incompletas es el más sencillodespejando se obtiene x2 = x2 = 0 y así x = 0. Solución doble 2. x2 − 25 = 0 √ En estas ecuaciones también se despeja, x2 = 25 ⇒ x = ± 25 = ±5
0 6

⇒

3. x2 + 3x − 10 = 0 Utilizamos la fórmula con a = 1,b = 3 y c = −10. √ √ 32 − 4 · 1 · (−10) −3 ± 9 + 40 −3 ± 49 −3 ± 7 x= = = = 2·1 2 2 2 y las dos soluciones son x = 2 y x = −5. −3 ± 4. x2 − 2x = 0 Estas ecuaciones incompletas se resuelven sacandofactor común x(x − 2) = 0 y o bien un factor es igual a cero, es decir x = 0 o bien el otro es igual a cero x − 2 = 0 ⇒ x = 2 con lo que las dos soluciones son x = 0 y x = 2.

5. x2 + 2x − 24 = 0 √ −2± 100 −2 ± 10 = = x= 2 2 2 y las son soluciones son x = 4 y x = −6. −2 ± √ 4 + 96 6. 3x2 + x − 2 = 0 x= −1 ±
4 6

y las dos soluciones son x = 7. 5x2 + 7x = 0

√ −1 ± 25 −1 ± 5 = = 6 6 6 = 2 y x= −1. 3 √ 1 + 24

Sacando factor común x(5x + 7) = 0 obtenemos las soluciones x = 0 y 5x + 7 = 0 ⇒ x = −7. 5 8. 9x2 − 1 = 0 Despejando 9x2 = 1 ⇒ x2 = 9. 25x2 − 1 = 0 Despejando 25x2 = 1 ⇒ x2 = 10.2000x2 + 1000x − 3000 = 0 MUY IMPORTANTE: HAY QUE SIMPLIFICAR ANTES DE APLICAR LA FÓRMULA. Dividimos todos los términos de la ecuación entre 1000 (ten en cuenta que divido a los dos lados de la...