Mates

04/12/2012
Nombre: jsdkfjaljla.
Curso: 2ºBachillerato d
Ejercicio 1
-En el primer cuadrante representamos un rectángulo de tal manera que tiene un vértice en el origen de coordenadas y elvértice opuesto en la parábola y=-x2+3. Determina las dimensiones del rectángulo para que su área sea máxima.
Optimización.
Dibujemos la gráfica: y3

y
x-√3 √3 x

Para dibujar la gráfica anteriormente hemos calculados los cortes con losejes.
Lo que queremos optimizar es el área.
Área = x∙y Como nuestra y es –x2+3, nuestra función será solo dependiente de x.
f(x) = x(-x2+3) f(x) = -x3+3x
Derivamos e igualamosa 0.
f’(x)= -3x2+3 -3x2+3 = 0 x = √1, x=1, cogemos solo el valor positivo ya que estamos en el primer cuadrante.

Comprobamos si es máximo o mínimo.1

Es un máximo, lo que queríamos calcular.
A continuación calculamos la y.
y = -x2+3 y=2
Solución final:
x=1 Será la base del rectángulo.
y=2Será la altura del rectángulo.

Ejercicio 2
-Dada la función f:R R definida por f(x) = ax3+bx2+cx+d, determina a, b,c y d sabiendo que su gráfica tiene un punto de inflexión en (1,0), que larecta tangente en ese punto es y=-3x+3 y que tiene un máximo en x=0.
f(x)= ax3+bx2+cx+d f’(x)= 3ax2+2bx+c f’’(x)= 6ax+2b
Nuestras pistas son:
f(1) = 0
Lassacamos del punto de inflexión en (1,0)
f’’(1) = 0
f’(0) = 0 La sacamos del máximo en x=0
f’(1) = -3 La sacamos de la recta tg en (1,0) , su pendiente es -3.
A...