Matrices
Páginas: 11 (2674 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2010
Matrices y aplicaciones
La presentación de las películas de la trilogía Matrix, toma como imagen códigos que contienen un mensaje sólo conocido por sus autores. El resultado final de dichos códigos es el nombre de la película. The Matrix (1999), The Matrix Reloaded (2002), The Matrix Revolutions (2004).
23
Matrices y códigos
Los códigos secretos han acompañado a la humanidad desdeépocas remotas. Se emplean diferentes términos, para indicar que un mensaje ha sido escrito de manera que en principio sólo el destinatario lo pueda leer. Entre las palabras utilizadas para ello están: codificación, cifrado, encriptamiento,… Se define la criptografía (del griego kryptos, "escondido", y graphein, "escribir") como el arte de enmascarar los mensajes con signos convencionales que sólocobran sentido a la luz de una clave secreta. Para mayor precisión, señalemos que se llama cifrado (codificación o transformación criptográfica) a una transformación del texto original que lo convierte en el llamado texto cifrado o criptograma. Análogamente, se llama descifrado a la transformación que permite recuperar el texto original a partir del texto cifrado.
Ya en el año 450 a.C. losespartanos de Grecia enviaban mensajes codificados. Para ello enrollaban una banda de cuero o cinturón sobre un cilindro, se escribía el mensaje y al desenrollar la banda de cuero ésta parecía que sólo estaba adornada con marcas inocentes. Sin embargo, si el destinatario del mensaje arrollaba nuevamente la banda alrededor de un cilindro similar al utilizado cuando se escribió dicho mensaje, éste podía serleído sin dificultad. Este método es un sistema de codificación por transposición. En el cifrado por sustitución, cada letra o grupo de letras es reemplazada por una letra o grupo de letras. Uno de los más antiguos cifrados es el "Cifrado de César", atribuido a Julio César, quien sustituyó cada letra por la que ocupa tres puestos más allá en el alfabeto. Con ese método, a se convierte en D, b enE, c en F,..., y z en C. Una técnica de codificación por sustitución fue utilizada por el insigne escritor estadounidense Edgar Allan Poe (1809-1849) en su célebre narración El escarabajo de oro. También este tipo de técnica aparece con frecuencia en diarios y pasatiempos en los cuales se le propone al lector la solución de un criptograma. En el siglo XIII, Roger Bacon (1214-1294) describió variosmétodos de codificación. De trascendental importancia, durante la II Guerra Mundial, fue el hecho de que los estadounidenses lograran descifrar el código naval japonés JN25 y los ingleses hiciesen lo propio con la máquina alemana Enigma. Actualmente se utilizan sofisticadas técnicas de encriptamiento de mensajes las cuales se basan en las propiedades de los números primos. Uno de los sistemasmodernos para encriptar mensajes es el criptosistema de clave pública. Uno de éstos es el sistema RSA (en honor de sus creadores los matemáticos Rivest, Shamir y Adler), el cual se basa en el hecho de que no existe una forma eficiente de factorizar números que sean productos de dos números primos grandes.
Fascículo 23 • Matrices y aplicaciones
178
La máquina Enigma era un dispositivo paracodificar mensajes empleado por los alemanes en la II Guerra Mundial. El artefacto consistía de las siguientes partes: • Un teclado con 26 letras • Un tablero con 26 letras • 3 ruedas con 26 letras cada una sobre un eje Luego de la obtención por parte de los aliados de algunas de estas máquinas, el equipo polaco conformado por Jerzy Rozycki, Henryk Zygalski y Marian Rejewski, dedujeron el código. Araíz de esto, los alemanes complicaron el proceso mediante una doble codificación. Este nuevo proceso fue decodificado, en 1941, por el equipo de Bletchley Park encabezado por el matemático Alan Turing (Inglaterra, 1912-1954).
En la obra de Poe El escarabajo de oro se señala: Y al llegar aquí, Legrand, habiendo calentado de nuevo el pergamino, lo sometió a mi examen. Los caracteres...
La presentación de las películas de la trilogía Matrix, toma como imagen códigos que contienen un mensaje sólo conocido por sus autores. El resultado final de dichos códigos es el nombre de la película. The Matrix (1999), The Matrix Reloaded (2002), The Matrix Revolutions (2004).
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Matrices y códigos
Los códigos secretos han acompañado a la humanidad desdeépocas remotas. Se emplean diferentes términos, para indicar que un mensaje ha sido escrito de manera que en principio sólo el destinatario lo pueda leer. Entre las palabras utilizadas para ello están: codificación, cifrado, encriptamiento,… Se define la criptografía (del griego kryptos, "escondido", y graphein, "escribir") como el arte de enmascarar los mensajes con signos convencionales que sólocobran sentido a la luz de una clave secreta. Para mayor precisión, señalemos que se llama cifrado (codificación o transformación criptográfica) a una transformación del texto original que lo convierte en el llamado texto cifrado o criptograma. Análogamente, se llama descifrado a la transformación que permite recuperar el texto original a partir del texto cifrado.
Ya en el año 450 a.C. losespartanos de Grecia enviaban mensajes codificados. Para ello enrollaban una banda de cuero o cinturón sobre un cilindro, se escribía el mensaje y al desenrollar la banda de cuero ésta parecía que sólo estaba adornada con marcas inocentes. Sin embargo, si el destinatario del mensaje arrollaba nuevamente la banda alrededor de un cilindro similar al utilizado cuando se escribió dicho mensaje, éste podía serleído sin dificultad. Este método es un sistema de codificación por transposición. En el cifrado por sustitución, cada letra o grupo de letras es reemplazada por una letra o grupo de letras. Uno de los más antiguos cifrados es el "Cifrado de César", atribuido a Julio César, quien sustituyó cada letra por la que ocupa tres puestos más allá en el alfabeto. Con ese método, a se convierte en D, b enE, c en F,..., y z en C. Una técnica de codificación por sustitución fue utilizada por el insigne escritor estadounidense Edgar Allan Poe (1809-1849) en su célebre narración El escarabajo de oro. También este tipo de técnica aparece con frecuencia en diarios y pasatiempos en los cuales se le propone al lector la solución de un criptograma. En el siglo XIII, Roger Bacon (1214-1294) describió variosmétodos de codificación. De trascendental importancia, durante la II Guerra Mundial, fue el hecho de que los estadounidenses lograran descifrar el código naval japonés JN25 y los ingleses hiciesen lo propio con la máquina alemana Enigma. Actualmente se utilizan sofisticadas técnicas de encriptamiento de mensajes las cuales se basan en las propiedades de los números primos. Uno de los sistemasmodernos para encriptar mensajes es el criptosistema de clave pública. Uno de éstos es el sistema RSA (en honor de sus creadores los matemáticos Rivest, Shamir y Adler), el cual se basa en el hecho de que no existe una forma eficiente de factorizar números que sean productos de dos números primos grandes.
Fascículo 23 • Matrices y aplicaciones
178
La máquina Enigma era un dispositivo paracodificar mensajes empleado por los alemanes en la II Guerra Mundial. El artefacto consistía de las siguientes partes: • Un teclado con 26 letras • Un tablero con 26 letras • 3 ruedas con 26 letras cada una sobre un eje Luego de la obtención por parte de los aliados de algunas de estas máquinas, el equipo polaco conformado por Jerzy Rozycki, Henryk Zygalski y Marian Rejewski, dedujeron el código. Araíz de esto, los alemanes complicaron el proceso mediante una doble codificación. Este nuevo proceso fue decodificado, en 1941, por el equipo de Bletchley Park encabezado por el matemático Alan Turing (Inglaterra, 1912-1954).
En la obra de Poe El escarabajo de oro se señala: Y al llegar aquí, Legrand, habiendo calentado de nuevo el pergamino, lo sometió a mi examen. Los caracteres...
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