Matrices

1. En matemáticas, una matriz es una tabla de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuacioneslineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Puedensumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
2. Matriz diagonal
3. Una matriz cuadrada es diagonal, sitodas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diag (d11, d22, ..., dnn ). Por ejemplo,  
4.  
5. son matrices diagonales que pueden representarse, respectivamente, por6.     diag(3,-1,7) diag(4,-3) y diag(2,6,0,-1).
7. Toda matriz diagonal es también una matriz simétrica, triangular (superior e inferior) y (si las entradas provienen del cuerpo R o C)normal.
8. Otro ejemplo de matriz diagonal es la matriz identidad.

9. Matrices triangulares  
10. Una matriz cuadrada A = (ai j ) es una matriz triangular superior o simplemente una matriztriangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matrices
11.
12. son matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y 4.

Matriz simétricaUna matriz de elementos:

es simétrica, si es una matriz cuadrada (m = n) y aij = aji para todo i, j =1,2,3,4,...,n. Nótese que la simetría es respecto a la diagonal principal y que A es también, lamatriz traspuesta de sí misma; Por ejemplo: At = A.
Ejemplo, para n = 3:

Matriz antisimétrica
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Una matriz de nxm elementos:

esantisimétrica (o hemisimétrica), si es una matriz cuadrada (m = n) y aji = − aij para todo i, j =1,2,3,...,n. En consecuencia, aii = 0 para todo i. Por lo tanto, la matriz A asume la forma:

EJEMPLO:
=>...