Matriz inversa
Páginas: 2 (257 palabras)
Publicado: 2 de julio de 2010
El producto de una matriz por su inversa es igual al matriz identidad.
A · A-1 = A-1 · A = I
Propiedades
(A · B)-1 = B-1 · A-1(A-1)-1 = A
(k · A)-1 = k-1 · A-1
(A t)-1 = (A -1)t
Se puede calcular la matriz inversa por dos métodos:
1º. Cálculo de la matrizinversa por determinantes
Ejemplo
1. Calculamos el determinante de la matriz, en el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendráinversa.
2. Hallamos la matriz adjunta, que es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.
3. Calculamos la traspuestade la matriz adjunta.
4. La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta.2º. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, quedenotaremos como A-1, seguiremos los siguientes pasos:
1º Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M yla matriz identidad I en la derecha.
Consideremos una matriz 3x3 arbitraria
La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.
2ºUtilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz queresulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1.
F2 - F1
F3 + F2
F2 - F3
F1 + F2
(-1) F2
La matriz inversa es:
A · A-1 = A-1 · A = I
Propiedades
(A · B)-1 = B-1 · A-1(A-1)-1 = A
(k · A)-1 = k-1 · A-1
(A t)-1 = (A -1)t
Se puede calcular la matriz inversa por dos métodos:
1º. Cálculo de la matrizinversa por determinantes
Ejemplo
1. Calculamos el determinante de la matriz, en el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendráinversa.
2. Hallamos la matriz adjunta, que es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.
3. Calculamos la traspuestade la matriz adjunta.
4. La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz traspuesta de la adjunta.2º. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, quedenotaremos como A-1, seguiremos los siguientes pasos:
1º Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M yla matriz identidad I en la derecha.
Consideremos una matriz 3x3 arbitraria
La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.
2ºUtilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz queresulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1.
F2 - F1
F3 + F2
F2 - F3
F1 + F2
(-1) F2
La matriz inversa es:
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