Mecanica de fluidos - analisis dimensional

Mecánica de Fluidos

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Tema 5

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA
Introducción
En mecánica de fluidos la experimentación tiene una gran importancia, y hasta la fecha se puede decir que los resultados más importantes que existen hasta en la actualidad son producto de análisis experimentales. Y a pesar de que cada vez los análisis por medio de computadoras toman más importancia, en muchoscasos se requieren de experimentos para validar los resultados numéricos obtenidos. En este tema se estudiarán una serie de herramientas indispensables en la realización de experimentos en mecánica de fluidos. El trabajo en laboratorio en mecánica de fluidos suele ser muy costoso y ocupar mucho tiempo, sobre todo cuando se quieren estudiar fenómenos de gran tamaño o gran precisión. Es por ello quese requiere reducir al mínimo el número de experimentos requeridos. Para poder lograr esto es necesario un conocimiento aproximado de los valores o medidas en juego, ya que los experimentos basados en diseños totalmente empíricos suelen ser más complejos de analizar, y por ende requieren más tiempo y son más costosos. Además que las pruebas a tamaño real muchas veces resulta prohibitiva por susgrandes dimensiones y costo (una turbina hidroeléctrica por ejemplo). Por todo lo anterior los experimentos de laboratorio se realizan utilizando la técnica de análisis dimensional, cuyo objeto es disminuir el número de experimentos, disminuir los costos del mismo y simplificar el ensayo. El análisis dimensional se basa en el concepto de homogeneidad dimensional, lo cual implica que todos lostérminos de una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Una forma de homogeneidad dimensional es y transformar en adimensional las ecuaciones utilizadas, lo cual quiere decir que la ecuación se transforma en una serie de parámetros sin dimensiones. Por ejemplo si tomamos la ecuación de Bernoulli:

V1 P V P + 1 + h1 = 2 + 2 + h2 2 g ρg 2 g ρg
La dimensión de cada uno de los términos es unalongitud, y si dividimos toda la ecuación entre h1 obtendremos una ecuación adimensional:

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V1 P V P h + 1 +1 = 2 + 2 + 2 2 gh1 ρgh1 2 gh1 ρgh1 h1
Otra técnica importante para realizar ensayos de laboratorio es la similitud, que consiste en estudiar modelos con el fin de predecir lo que va a ocurrir en los prototipos. En este caso el estudio se realiza en modelos ya sea porque el prototipotenga dimensiones demasiado grandes, como en el caso del flujo alrededor de un conjunto de edificios, en un represa, etc. O porque las dimensiones del prototipo sean demasiado pequeñas para obtener un resultado suficientemente preciso como el caso de un flujo en un tubo capilar, alrededor de un alabe de turbina, o incluso de un microorganismo.

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Análisis dimensional
Motivación
En elestudio de fenómenos con flujo de fluidos intervienen por lo general un gran número de parámetros de flujo y geométricos. Y es conveniente poder utilizar el Placa móvil mínimo número de combinaciones posibles entre los parámetros. Tomemos por ejemplo la caída de presión ΔP a través P1 P2 de una válvula corrediza como la mostrada en la Flujo figura. Si queremos analizar la caída de presión podríamossuponer que esta depende de las variables siguientes: Jean-François DULHOSTE – Escuela de Ingeniería Mecánica - ULA

Mecánica de Fluidos • La velocidad promedio en la tubería V • La densidad del fluido ρ • La viscosidad del fluido μ • El diámetro de la tubería D • La abertura de la válvula h Esto puede expresarse matemáticamente como:

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ΔP = f (V , ρ , μ , d , h )

Si queremos estudiarexperimentalmente en este problema la relación entre la caída de presión y cada uno de estos parámetros deberemos fijar una estrategia. La primera que viene a la mente es fijar todos los parámetros excepto uno, por ejemplo la velocidad, y analizar la relación entre este parámetro y la caída de presión. Podríamos hacer este experimento para varios valores de uno de los otros parámetros, por...