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UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS DE AQUINO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
Taller Conversión de Unidades, Análisis Dimensional y Vectores

1. Responda falso o verdadero según sea el caso. Justifique su respuesta.

a. Para poder sumar dos cantidades estas deben tener las mismas dimensiones.
b. Para poder multiplicar dos cantidades estas deben tener las mismas dimensiones.
c. La suma de dosmagnitudes vectoriales es una magnitud vectorial.
d. El producto de un vector por un escalar positivo menor que 1 hace que el vector aumente su tamaño y mantenga su sentido.
e. El producto de un vector por un escalar negativo menor que -1 hace que el vector aumente su tamaño y mantenga su sentido.
f. El producto de un vector por un escalar positivo mayor que 1 hace que el vector aumente su tamaño ymantenga su sentido.
g. Una magnitud escalar se expresa como un valor numérico y una unidad de medida.
h. La densidad, relación entre la masa y el volumen, es una magnitud vectorial.

2. Un acre, una unidad de agrimensura que todavía se emplea mucho, tienen una longitud similar a la de un estadio (1/8 mi) y su anchura es un décimo de su longitud.

a. ¿Cuántos acres hay en una milla cuadrada?b. ¿Cuántos metros cuadrados hay en un acre?

3. Si un grano de maíz equivale a 0,5 cm3 ¿cuántos granos de maíz se necesitan para llenar una botella de refresco de 2 litros?

4. Evaluar las siguientes expresiones:

a. (5,6x10-5)(0,0000075)/(2,4x10-12)
b. (6,1x10-6)2(3,6x104)3/(3,2x10-11)1/2

5. En las siguientes ecuaciones y tiene dimensiones de longitud y t de tiempo ¿Cuáles son lasunidades en SI de C1, C2 y C3? ¿A qué cantidades físicas corresponden?

a. y = C1 + C2t + C3t3
b. y = C1 cos(C2t)
c. y = C1 + C2t-2

6. Si en la expresión a = C1 d m t n + C2 v x t y; a es una aceleración, C1 y C2 son constantes adimensionales, d es una longitud, t un tiempo y v una velocidad, hallar los valores de los exponentes desconocidos m, n, x y y para que la ecuación seadimensionalmente correcta.

7. La componente x de un vector que está en el plano XY es de 12 unidades, y la componente y es de 16 unidades. ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector?

8. Un vector A tiene una magnitud de 9 cm y está dirigido hacia +X. Otro vector B tiene una magnitud de 6 cm y forma un ángulo de 45º respecto de la horizontal. El vector C tiene una magnitud de 15 cm y forma un ángulo de 75ºrespecto del eje +X. Determine el vector resultante.

9. Dados los vectores:

A =10i + 5j + 3k; B=3i - 4j + 2k; C=2i + 6j - 4k

Encontrar, si se puede:

a. A + B
b. A - B
c. 2A + (3C - B)
d. (A + 3C) - B

10. Un equipo de fútbol americano registra sus jugadas con desplazamientos vectoriales, siendo el origen la posición del balón al iniciar la jugada. En cierta jugada de pase, elreceptor parte de la posición 1.0 i – 5.0 j, donde las unidades son yardas, i es a la derecha y j es hacia adelante. Para evadir a sus adversarios el receptor realiza cuatro desplazamientos sucesivos así: el primero igual a 9.0 i, el segundo igual a 11.0 j, el tercero igual a – 6.0 i + 4.0 j y el último igual a 12.0 i + 18.0 j. Mientras tanto, el mariscal de campo retrocedió -7.0 j. ¿Qué tan lejos yel qué dirección el mariscal debe lanzar el balón? (Recomendación: Diagramar la situación antes de resolverla numéricamente)

11. Los meteorólogos generalmente reportan la cantidad de lluvia en términos de la altura en pulgadas a la que se acumularía el agua en una superficie plana si no se dispersara. Suponga que 2 pulgadas de lluvia caen durante una tormenta. Exprese esto en milímetros cúbicosde agua por metro cuadrado de superficie. ¿A cuántos kilogramos de agua por metro cúbico de superficie equivale esto?

12. Si en la expresión d = C1 v m t n + C2 a x t y; a es una aceleración, C1 y C2 son constantes adimensionales, d es una longitud, t un tiempo y v una velocidad, hallar los valores de los exponentes desconocidos m, n, x y y para que la ecuación sea dimensionalmente...
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