Media varianza desvviacion muestral

MEDIA
Número calculado mediante ciertas operaciones a partir de los elementos de un conjunto de números, x1, x2,…,xn, y que sirve para representar a éste. Hay distintos tipos de medias: media aritmética, media geométrica y media armónica. La media aritmética es el resultado de sumar todos los elementos del conjunto y dividir por el número de ellos:

La media geométrica es el resultado demultiplicar todos los elementos y extraer la raíz n-ésima del producto:

La media armónica es el inverso de la media aritmética de los inversos de los números que intervienen:

Por ejemplo, para el conjunto de valores 4, 6, 9:

La varianza
es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .Varianza para datos agrupados


Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Varianza para datos agrupados

Ejercicios de varianza
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18



Desviación estándar
La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida decentralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.
Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
Para conocer condetalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.
Formulación
Lavarianza representa la media aritmética de las desviaciones con respecto a la media que son elevadas al cuadrado.
Si atendemos a la colección completa de datos (la población en su totalidad) obtenemos la varianza poblacional; y si por el contrario prestamos atención sólo a una muestra de la población, obtenemos en su lugar la varianza muestral. Las expresiones de estas medidas son las que aparecen acontinuación.
Expresión de la varianza muestral:

Segunda forma de calcular la varianza muestral:

demostración

podemos observar que como
(Sumamos n veces 1 y luego dividimos por n)
y como

Obtenemos

Expresión de la cuasi varianza muestra (estimador insesgado de la varianza poblacional):

Expresión de la varianza poblacional:

donde μ es el valor medio de {Xi}Expresión de la desviación estándar poblacional:

El término desviación estándar fue incorporado a la estadística por Karl Pearson en 1894.
Por la formulación de la varianza podemos pasar a obtener la desviación estándar, tomando la raíz cuadrada positiva de la varianza. Así, si efectuamos la raíz de la varianza muestral, obtenemos la desviación típica muestral; y si por el contrario, efectuamos laraíz sobre la varianza poblacional, obtendremos la desviación típica poblacional.


Desviaciones estándar en una distribución normal.
Expresión de la desviación estándar muestral:

También puede ser tomada como

Con a como y s como además se puede tener una mejor tendencia de medida al desarrollar las formulas indicadas pero se tiene que tener en cuenta la media, mediana y modaInterpretación y aplicación
La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a la media aritmética.
Por ejemplo, las tres muestras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8, 8) cada una tiene una media de 7. Sus desviaciones estándar...