medico

INGENIERÍA ECONÓMICA
CONCEPTOS BÁSICOS

MATEMÁTICA FINANCIERA
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INTERÉS
ACTUALIZACIÓN – EQUIDAD
INFLACIÓN – DEVALUACIÓN BCP
FLUJO DE CAJA
SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN

INTERÉS
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INTERÉS SIMPLE
INTERÉS COMPUESTO X
CAPITALIZACIÓN (q)
INTERÉS COMPUESTO CON
CAPITALIZACIÓN
• INTERÉS EFECTIVO

CAPITALIZACIÓN
• Cuando existen capitalizaciones, éstas serealizan en “q” capitalizaciones dentro del año,
al final de cada periodo de capitalización
(mensual, trimestral, semestral, etc.) los intereses
incrementan el capital y perciben intereses en los
siguientes periodos. Los intereses en cada
periodo se calculan dividiendo el interes nominal
(anual) entre el número de capitalizaciones.
.

q
(1+i/q)

INTERÉS EFECTIVO
• Al final de los“q”periodos el interés total es:

I = C x (1+i/q)q - C
• que equivale a tener un “interés efectivo” sin
capitalización (capitalización anual) cuyo interés
generado sea igual:

I = C x (1 + ie) - C
• igualando las ecuaciones:

ie = (1+i/q)q -1
COMPARACIÓN

PAGO DEL INTERÉS
• CUOTAS
VENCIDAS:

• CUOTAS
ADELANTADAS:

• SE PAGAN AL
FINAL DE CADA
PERIODO (mejor
para el que pide
prestado)• SE PAGAN AL
COMIENZO DE
CADA PERIODO
(mejor para el que
otorga el crédito)

RELACIÓN
PRESTAMISTA - PRESTATARIO
• Prestamista: persona natural o jurídica que concede
dinero en préstamo.
• Prestatario: persona que recibe dinero en préstamo.
Elementos de un préstamo:
Magnitud o monto.
Valor de la tasa de interés.
Plazo.

RELACIÓN
PRESTAMISTA - PRESTATARIO
OTROS ELEMENTOS:Forma de pago.
Garantía o fiador.
Requisitos de capacidad de pago.
Periodo de gracia: tiempo durante el cual se pueden
pagar únicamente los intereses o también puede ser el
tiempo durante el cual los intereses se capitalizan, pero
no hay pago alguno de capital por el prestatario. Obs: a
veces no se paga ni el interés.

RELACIÓN
PRESTAMISTA - PRESTATARIO
Amortización del préstamo original:Toda cuota o pago de un préstamo la podemos
descomponer en dos partes: una correspondiente a
la disminución o abono que hagamos al préstamo
original, la otra será el componente de interés. La
amortización (en general) nunca será negativa y
cuando no hay amortización se entenderá que toda
la cuota corresponde a intereses.
La capitalización de intereses tiene el mismo
efecto que unaamortización negativa.

SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN
DE CRÉDITOS
• SISTEMA AMERICANO O DE
AMORTIZACIÓN ÚNICA.
• SISTEMA FRANCÉS O DE
CUOTAS IGUALES.
• SISTEMA ALEMÁN O DE
AMORTIZACIONES IGUALES.
• SISTEMA DIRECTO (NO
RACIONAL)

SISTEMA AMERICANO
(PAGO ÚNICO)
P
1

2

n

0

F

VF = VP(1+i)n

PAGO ÚNICO
Demostración de la formula de valor futuro, donde:
P: préstamo
i: tasa deinterés
n: plazo
F: pago único
SK: saldo o deuda al final de cualquier
período K
Total intereses: I = Total pagado-Total prestado
I = F-P

(1)

PAGO ÚNICO
FIN DE
PERÍODO

INTERESES DEL PERÍODO

0
1

0
i.P

2

i.P(1+i)

3

i P(1 + i)2

---K
---n

---------

SALDO AL FINAL
DEL PERÍODO

P
P + iP = P(1. + i)
P(1 + i) + iP(1 + i)
= p(1 + i)2
P(1 + i)2 + iP(1 +i)2
= P(1 + i)3
---Sk = P(1 + i)k (2)
---F = P(1 + i)n (3)

PAGO ÚNICO
EJEMPLO:
Se ahorran 1.000.000 de guaraníes el 1 de marzo del 2002, en una
entidad que reconoce el 1% efectivo mensual.
¿Cuál es el valor futuro el 31 de diciembre de 2003? ¿Cuál era el
saldo el 30 de junio de 2002?
Valor futuro:
Valor futuro 31/12/2003:
Saldo:
Saldo 30/06/2002:

F = P(1+i)n
(3)1.000.000(1+0,01)22 = 1.244.715,86
Sk = P(1+i)k
(2)
1.000.000(1+0,01)4= 1.040.604,01

SISTEMA FRANCÉS
•
•
•
•

CUOTAS IGUALES
AMORTIZACIONES CRECIENTES
INTERESES DECRECIENTES
AMORTIZA MÁS LENTO

FORMAS DE PAGO DE UN
PRÉSTAMO
• SERIE UNIFORME:
Se hace un préstamo a una
tasa de interés por periodo y se
paga en cuotas exactamente
iguales.

P

1 2 3 4
0

n

SERIE UNIFORME
P...