Medidad de tendencia central, de posicion, y dispersion

METODOS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.
Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central.

Dan una idea deun número alrededor del cual tienden a concentrarse todo un conjunto de datos.

Se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se conocen como medidas de posición.

Entre las medidas de tendencia central tenemos:

MEDIA ARITMÉTICA

La media aritmética es el valor obtenido sumando todas las observaciones y dividiendo el total por el número de observacionesque hay en el grupo. La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta a todos los casos. Solamente puede utilizarse con variables cuantitativas. La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también promedio o, simplemente, media.

X= suma de todos los valoresnúmero total de datos

Las principalespropiedades de la media aritmética son:

* Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
* Su valor es único para una serie de datos dada.
* Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
* Se interpreta como punto de equilibrio o centro de masas del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad deequilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor.

EJEMPLO:

Notas de 5 alumnos en una prueba:

Alumno Nota
1 6.0 entonces se suman las Notas:
2 5.4 6.0+5.4+3.1+7.0+6.1=27.6
3 3.1 Luego el total se divide entre la
Cantidad de alumnos:
47.0 27.6/5=5.52
5 6.1 La media aritmética en este problema
Seria 5.52
es el símbolo de la media aritmética.

MEDIA GEOMÉTRICA.

La media geométrica de una cantidad finita de números (digamos 'n' números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números.

Propiedad: El logaritmo de la media geométrica es iguala la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.

Ventajas:

* considera todos los valores de la distribución y -es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos.

Desventajas:

* Sólo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Como hemos visto si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hay un númeronegativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica es, o bien negativa o bien inexistente en los números reales.

* En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.
* La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son multiplicadas para producir un total.

EJEMPLO:

La media geométrica de 2 y 18es

22 *18 = 236=6

La media de 1, 3 y 9 seria

31*3*9=327=3

MEDIA PONDERADA

Se denomina media ponderada de un conjunto de números al resultado de multiplicar cada uno de los números por un valor particular para cada uno de ellos. Se utiliza cuando no todos los elementos componentes de los que se pretende obtener la media tienen la misma importancia.

Para una serie de datos

X= { x 1, x 2, ..., xn }
W = { w 1, w 2, ..., wn } a la que corresponden los pesos

La media ponderada se calcula como :

MEDIA ARMONICA
La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos:

Este valor se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo.
Esta medida se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo tales como...