Medidas de dispersión unad

1. Realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersión.

2. Con el fin de decidir cuantas cajas para atención a los clientes se necesitaran en las tiendas que construirán en el futuro, una cadena de supermercados quiso obtener información acerca del tiempo (minutos) requerido para atender los clientes. Se recogieron los siguientes datos correspondientes al tiempo de atencióna:

3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.3 2.5 1.0 1.4 1.8 1.6 1.1 1.8
3.2 3.0 0.4 2.3 1.8 4.5 0.9 0.7 3.1 0.9 0.7 3.1 1.8
2.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.8 3.0 0.8 1.7 1.4 0.3 1.3
3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.3 2.5 1.0 1.4 1.8 1.6 1.1 1.8
2.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.8 3.0 0.8 1.7 1.4 0.3 1.3

Realizar una tabla de distribución de frecuencias, Calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.Interprete los resultados.

Combinación ordenada

0,3 | 0,3 | 0,5 | 0,8 | 0,9 | 1,1 | 1,3 | 1,6 | 1,8 | 1,8 | 2,1 | 2,8 | 3,1 |
0,3 | 0,3 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,1 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 1,8 | 2,3 | 3,0 | 3,2 |
0,3 | 0,3 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,5 | 3,0 | 3,6 |
0,3 | 0,4 | 0,7 | 0,8 | 1,1 | 1,2 | 1,4 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,5 | 3,0 | 3,9 |
0,3 | 0,5 | 0,7 | 0,9 | 1,1| 1,3 | 1,4 | 1,8 | 1,8 | 2,1 | 2,8 | 3,1 | 4,5 |

Arreglo de Tallo y Hojas

Tallo | Hojas |
0 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 | 8 | 8 | 9 | 9 | | | | | | | |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 9 | 9 |
2 | 1 | 1 | 3 | 5 | 5 | 8 | 8 | | | | | | | | | | | | | || | | | | | | |
3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 6 | 9 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
4 | 5 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Tabla de Distribución de Frecuencia Simple
Tiempo de Atención | Frecuencia | Tiempo de Atención | Frecuencia | Tiempo de Atención | Frecuencia | Tiempo de Atención | Frecuencia |0,3 | 8 | 1 | 2 | 1,8 | 8 | 3,1 | 2 |
0,4 | 1 | 1,1 | 4 | 1,9 | 2 | 3,2 | 1 |
0,5 | 2 | 1,2 | 2 | 2,1 | 2 | 3,6 | 1 |
0,6 | 2 | 1,3 | 3 | 2,3 | 1 | 3,9 | 1 |
0,7 | 2 | 1,4 | 4 | 2,5 | 2 | 4,5 | 1 |
0,8 | 4 | 1,6 | 2 | 2,8 | 2 |   |   |
0,9 | 1 | 1,7 | 2 | 3 | 3 | Total | 65 |

Tamaño de la Muestra (n) = 26

Rango o corrido de los datos (R)
R = 4,5 – 0,3 = 4, 2
Cantidad deintervalos de clase (k)
Según la tabla 2.6 del módulo, para un tamaño muestral de 26 el número de intervalos que le corresponde es 5.
Ancho del Intervalo (A)
A = R / k luego A = 4,2 / 5 = 0,84 redondeado al entero superior 1.
Como el rango es alterado al redondear el ancho del intervalo se tiene que realizar un ajuste de la siguiente manera:
R* = (A) (k) luego R* = 1 X 5 = 5 dejando esto elrango con un exceso que se tiene que distribuir en la serie de datos, este exceso será:
Exceso = R* - R luego tendremos el Exceso = 5 – 4,2 = 0,8 el cual tenemos que distribuir de manera equitativa de acuerdo con la serie de datos, quitando al límite inferior 0,3 y agregando 0,5 al límite superior, con lo que tendremos los intervalos iniciando en 0 y terminando en 5 con un ancho de intervalo de1.
Tabla de Distribución de Frecuencia Agrupada con las Frecuencias Absolutas y Relativas Ascendente
Intervalos de clase
(Tiempo de Atención) | Frecuencia
(Número de clientes) | Frecuencia relativa | Frecuencia absoluta acumulada
Ascendente | Frecuencia relativa acumulada
Ascendente |
0 - 0,9 | 20 | 30,8 | 20 | 30,8 |
1 - 1,9 | 29 | 44,6 | 49 | 75,4 |
2 - 2,9 | 7 | 10,8 | 56 |86,2 |
3 - 3,9 | 8 | 12,3 | 64 | 98,5 |
4 - 4,9 | 1 | 1,5 | 65 | 100,0 |
TOTAL | 65 | 100 |   |   |

Cálculo de la Varianza, Desviación Standard y Coeficiente de Variación
Intervalos | Frecuencia | X | X-Prom. | (X-Prom.)^2 |
0 - 0,9 | 20 | 0,45 | -1,40 | 1,97 |
1 - 1,9 | 29 | 1,45 | -0,40 | 0,16 |
2 - 2,9 | 7 | 2,45 | 0,60 | 0,36 |
3 - 3,9 | 8 | 3,45 | 1,60 | 2,55 |
4 - 4,9 |...