Medidas de estadistica financiera

Distribuciones continuas

Variable aleatoria continúa.
Una variable continua X es aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo, tiene un conjunto infinito de valores no numerables; esto es, si para algún a < b, cualquier número x entre a y b es posible.
Al considerar las variables continuas es probable que los datos recabados no seancompletamente exactos, o dos o más de ellos no coincidan, por lo que se tiene que trabajar en intervalos.

Distribución de probabilidad para variable continúa
Para una variable continua hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se pueden definir infinitos valores más. En estas condiciones no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable; comose puede hacer en el caso de variables discretas, pero es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor (función de distribución de probabilidad), y se puede analizar como cambia la probabilidad acumulada en cada punto (estos cambios no son probabilidades sino otro concepto: la función de densidad.
En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral dela función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

Sea X una variable continua, una distribución de probabilidad o función de densidad de probabilidad (FDP) de X es una función f(x) tal que, para cualesquiera dos números a y b siendo .

La gráfica de f(x) se conoce a veces como curva de densidad, la probabilidad de que X tome un valor en el intervalo [a,b] es el área bajo la curva dela función de densidad; así, la función mide concentración de probabilidad alrededor de los valores de una variable aleatoria continua.

Área bajo la curva de f(x) entre a y b Para que f(x) sea una FDP (FDP = f(x)) sea legítima, debe satisfacer las siguientes dos condiciones:

1. f(x) 0 para toda x.

2.

Ya que la probabilidad es siempre un número positivo, la FDP es una función nodecreciente que cumple:

1. . Es decir, la probabilidad de todo el espacio muestral es uno.

2. . Es decir, la probabilidad del suceso nulo es cero.

Algunas FDP están declaradas en rangos de a , como la de la distribución normal.

Diferentes tipos de Distribuciones de variable continúa
* Distribución uniforme
* Distribución normal (gaussiana)
* Distribución gamma
*Distribución exponencial
* Distribución Pareto
* Distribución ji-cuadrada
* Distribución t de Student
* Distribución beta
* Distribución de Cauchy
* Distribución F de Snedecor-Fisher
* Distribución de Erlang
* Distribución de Rayleigh

Distribución uniforme
En estadística la distribución uniforme es una función de densidad de probabilidad cuyos valores tienenla misma probabilidad.

Distribución uniforme para variable aleatoria continua
Distribución uniforme (caso continuo).
Se dice que una variable aleatoria continua tiene una distribución uniforme en el intervalo si la función de densidad de probabilidad (FDP) es:

La función de distribución en el caso continuo entre y es:

Su media estadística es:

Su varianza es:

Proposición:

Sies una variable aleatoria continua, entonces para cualquier número , , Además para cualesquiera dos números y con ,

Es decir, la probabilidad asignada a cualquier valor particular es cero, y la probabilidad de un intervalo no depende de si cualquiera de sus puntos finales está incluido.

Ejemplo para variable aleatoria continua
La tecla RANDOM de la calculadora arroja números al azar entrecero y uno. La distribución de esos números simula ser una distribución uniforme continua entre 0 y 1.
Distribución normal
Distribución normal |
Función de densidad de probabilidad

La línea verde corresponde a la distribución normal estándar |
Función de distribución de probabilidad
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Función de densidad (pdf) | |
Distribución de probabilidad...