Medidas de forma

Julio Oliva Contero

Estadística

TEMA 6 MEDIDAS DE FORMA: ASIMETRÍA Y CURTOSIS. MOMENTOS
1. Momentos de una distribución
Los momentos de una distribución son medidas obtenidas a partir detodos sus datos y de sus frecuencias absolutas. Estas medidas caracterizan de tal forma a las distribuciones que si los momentos de dos distribuciones son iguales, diremos que las distribuciones soniguales. Podemos decir que dos distribuciones son más semejantes cuanto mayor sea el número de sus momentos que coinciden. Se define el momento de orden h respecto al origen de una variable estadísticacomo:
h ah = x 1 r n1 n n n + x h 2 + ... + x h r = ∑ x h i 2 r i i =1 N N N N

Es inmediato observar que, para h = 1, a1 es la media de la distribución. Se defina el momento central de orden h omomento respecto a la media aritmética de orden ah como:

m h = (x 1 − x )h

n1 n n + (x 2 − x )h 2 + ... + (x r − x )h r = N N N

∑ (x i − x)h
i =1

r

ni N

Es inmediato observar que m1 = 0y que m2 = S2

Relaciones entre los momentos
1.
m2 = a 2 − x
2

2. Los momentos respecto a la media se ven afectados por los cambios de escala, pero no por los cambios de origen. El resto, porambos.

Medidas de forma: Asimetría y Curtosis. Momentos

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2. Forma de una distribución
Cuando dos distribuciones coinciden en sus medidas de posicióny dispersión, no tenemos datos analíticos para ver si son distintas. Una forma de compararlas es mediante su forma. Bastará con comparar la forma de sus histogramas o diagramas de barras para ver sise distribuyen o no de igual manera. Para efectuar este estudio de la forma en una sola variable, hemos de tener como referencia una distribución modelo. Como convenio, se toma para la comparación ladistribución Normal de media 0 y varianza 1. En particular, es conveniente estudiar si la variable en cuestión está más o menos apuntada que la Normal. Y si es más o menos simétrica que ésta, para lo...