Medios dielcetricos

Ley de Gauss en Medios Dieléctricos.
Una consecuencia inmediata asociada al fenómeno de la polarización de un dieléctrico es la reformulación de la ley de Gauss, dado que ahora hay que considerar, además de la carga libre, la carga equivalente de polarización.
Supóngase un sistema de cuerpos conductores, con cargas si distribuidas en sus superficies Si (en la figura se muestra dos de estosconductores), inmersos en un medio dieléctrico de extensión infinita. Sea S.G. una superficie gaussiana que contiene a los cuerpos conductores, entonces aplicando la ley de Gauss se tiene:

Donde la carga equivalente de polarización es,

Es claro, que la integral de superficie comprende las superficies de los conductores, y excluye la superficie gaussiana pues esta no es, necesariamente,frontera del dieléctrico. Entonces, aplicándole el teorema de Gauss a la segunda integral, se obtiene:

Dando como resultado final,

Con lo cual, la ley de Gauss se puede escribir como,

Y que indica que el flujo de un nuevo vector, denominado vector desplazamiento eléctrico ,
es directamente proporcional a la carga libre encerrada por la superficie gaussiana (similarmente al caso del vacío, elvector desplazamiento eléctrico calculado es el resultante o neto, o sea, el generado por toda la carga libre existente, mientras que respecto de la carga sólo se considera la carga encerrada por la superficie gaussiana).

Así entonces, se concluye que para un medio dieléctrico, la forma generalizada de la ley de Gauss se expresa como,

(3.5)
Donde la carga libre encerrada por la superficiegaussiana toma una forma general si se escribe como,

Y se tiene la ley de Gauss en forma integral:

(3.6)
Si a la integral del lado izquierdo de la relación (3.6) se aplica el teorema de Gauss, se obtiene la forma diferencial de la Ley de Gauss generalizada:


El Vector Desplazamiento Eléctrico.

Se define el vector desplazamiento eléctrico, , mediante la ecuación

Eldesplazamiento eléctrico es un campo vectorial que puede definirse en todos los puntos del espacio. En las regiones donde no haya medios materiales y por tanto la polarización sea nula, el desplazamiento es simplemente

De la definición se deduce que el vector desplazamiento tiene las mismas unidades que la polarización, esto es, se mide en C/m² (tiene unidades de densidad superficial decarga).
La Constante Dieléctrica de un Material.

La constante dieléctrica o continuo es una propiedad macroscópica de un medio dieléctrico relacionado con la permisividad eléctrica del medio.
En relación la rapidez de las ondas electromagnéticas en un dieléctrico es:

Donde k es la constante dieléctrica y km es la permeabilidad relativa
El nombre proviene de los materiales dieléctricos, queson materiales aislantes o muy poco conductores por debajo de una cierta tensión eléctrica llamada tensión de rotura. El efecto de la constante dieléctrica se manifiesta en la capacidad total de un condensador eléctrico. Cuando entre los conductores cargados o paredes que lo forman se inserta un material dieléctrico diferente del aire (cuya permisividad es prácticamente la del vacío) la capacidad dealmacenamiento de la carga del condensador aumenta. De hecho la relación entre la capacidad inicial Ci y la final Cf vienen dada por la constante eléctrica:


Densidad de Cargas Ligadas o Polarización.

Sea una muestra dieléctrica, inicialmente neutra, sometida a un campo eléctrico externo
Este campo produce una polarización en el dieléctrico, generándose una gran cantidad de dipoloseléctricos orientados de modo que sus momento dipolares sean paralelos entre sí(figura 3.2). Este alineamiento de los dipolos eléctricos puede ser visualizado en términos de una densidad superficial de cargas equivalente de polarización en la superficie frontera de la muestra, y de una densidad volumétrica equivalente de carga de polarización en el volumen de la muestra.
Dada la gran cantidad de...