Metodo de biseccion

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Método de bisección

En general si [pic] es real y continua en el intervalo de [pic] tienen signos opuestos, esto es, [pic] entonces hay, al menos una raíz real entre [pic].

Los métodos debúsqueda incremental se aprovechan de esta característica para localizar un intervalo donde la función cambie de signo. Por lo tanto, la localización del cambio de signo (y por ende, de la raíz) se logramás exactamente dividiendo el intervalo en una cantidad definida de subintervalos. Se rastrea cada uno de estos subintervalos para encontrar el cambio de signo. El proceso se repite y la aproximación ala raíz mejora cada vez más a medida que los subintervalos se dividen en intervalos más y más pequeños.

El método de bisección conocido también como de corte binario, de partición dos intervalosiguales o método de Bolzano, es un método de búsqueda incremental donde el intervalo se divide siempre en dos. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en elpunto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo dentro del cual ocurre un cambio de signo. El proceso se obtiene hasta obtener una mejor aproximación.Pasos para el método de bisección:

Paso 1:Escójanse los valores iniciales [pic] de forma tal que la función cambie de signo sobre el intervalo. Esto se puede verificar asegurándose de que [pic].Paso 2: La primera aproximación a la raíz, xr se determina como;

[pic]

Pasó 3: Realícense las siguientes evaluaciones y determínese en que subintervalo cae la raíz:

a. Si [pic], entoncesla raíz se encuentra dentro del primer subintervalo. Por lo tanto, resuélvanse [pic] y continúese al paso 4.

b. Si [pic], entonces la raíz se encuentra dentro del segundo subintervalo. Por lotanto resuélvanse [pic] y continúese en el paso 4.

c. Si [pic], entonces la raíz es igual a xr y se terminan los cálculos.

Pasó 4: Calcúlese una nueva aproximación a la raíz mediante:...
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