Metodo de interpolacion

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Facultad de Ingeniería

Materia:
Métodos numéricos

Profesora:

Tema:
Practica 8

Alumno:
Grupo:
32
Matricula:
320992

. a 12 de octubre del 2009

Interpolación con polinomios de Newton

Objetivo:Implementar interpolación con polinomios de Newton en MatLab para encontrar un
valor dado en base a una tabla de datos.

Metodología:
Los métodos de interpolación permite el cálculo de valoresdesconocidos en base a una
función tabulada, sin necesidad de conocer la función específica. El método de
polinomios de Newton se basa en diferencias divididas finitas para encontrar dichos
valores, siendola formula general:
fn(x)= bo + b1(x-xo)+….bn(x-xo)(x-x1)…(x-xn-1)
Donde:
b0= f(x0)
b1 = f[x1,x0]_primera diferencia finita
.
.
bn =f[xn, xn-1….x1,x0]_ enésima diferencia divida finita
En base a lafórmula anterior, realice un programa en MatLab que permita calcular un
valor solicitado, en base a una tabla que será igualmente capturada. El programa deberá
calcular el valor utilizando:
- un polinomiolineal
- uno cuadrático y
- uno cubico.
POLINOMIO DE INTERPOLACIÓN DE NEWTON 
 
Dados datos:
 

El polinomio de interpolación de Newton se define de la siguiente manera:
 

 

donde :
  
   Para calcular los coeficientes , es conveniente construir una tabla de diferencias divididas como la siguiente :
 


   Obsérvese que los coeficientes del polinomio deinterpolación de Newton, se encuentran en la parte superior de la tabla de diferencias divididas. 

TEOREMA .
    Si son números reales distintos, entonces para valores arbitrarios existe un polinomioúnico , de a lo más grado n, y tal que:
 
para toda
 
DEMOSTRACIÓN.
   En realidad, no probaremos formalmente la existencia de un polinomio de interpolación, aunque informalmenteaceptamos que dada cualquier tabla de datos, el polinomio de Newton siempre existe.
Probemos la unicidad del polinomio de interpolación.
Supongamos que es otro polinomio de interpolación de a lo más...
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