Metodo Del Trapecio

Método del trapecio

El método de los trapecios tiene su origen directamente en la interpretación geométrica de la “integral definida”. Recordemos que la integral definida se puede interpretar comoel área comprendida entre el eje de las abscisas, la función a integrar, y los límites de integración. Esta área es calculada a través de un proceso de paso al límite usando una partición del áreatotal, generalmente en rectángulos y haciendo tender al infinito el número de rectángulos. La implementación numérica de este concepto, se conoce como “método de los rectángulos”, y de hecho, estemétodo se constituye en el soporte teórico de la solución de problemas de aplicación de integrales definidas.
A manera de aclaración, dentro de la integración numérica, se acostumbra denominar “fórmulacompuesta”, a las ecuaciones que se obtienen a través de la aplicación repetitiva de las fórmulas básicas de integración, adaptadas para cubrir intervalos más amplios. Es claro desde el punto de vistaintuitivo, que si el valor de n crece y repetimos la construcción sobre el intervalo [x1, xn] tendremos un número mayor de divisiones, y podremos mejorar la aproximación del área buscada, frente a lacuantificación anterior. Es decir, el “error” cometido al aproximar la 7 integral de la función f (x), en el intervalo [x1, xn], a través de la regla compuesta de los trapecios, será cada vez menor.Todo lo que hemos planteado a nivel geométrico parece ser correcto; sin embargo, es importante conocer más a fondo el fundamento matemático de este enfoque del problema. Es decir, determinar bajo quécondiciones específicas, podemos esperar que nuestro planteamiento aproxime, “adecuadamente” el área que deseamos cuantificar. Además, sería conveniente contar con una acotación del error cometido ennuestra aproximación.
La regla del trapecio o regla trapezoidal es la primera de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes.
Corresponde al caso en donde el polinomio de aproximación es de primer...