Metodo Elementos Finitos
Páginas: 212 (52903 palabras)
Publicado: 29 de septiembre de 2015
Departamento de Mec¶
anica Estructural y Construcciones Industriales - ETS Ingenieros Industriales Madrid
Teor¶³a General del
M¶
etodo de los Elementos Finitos
Francisco Beltr¶
an
Notas de Clase / Curso de Doctorado 1998-99
Presentaci¶
on
Estas notas se han concebido como material de apoyo did¶
actico dentro del curso de
doctorado \Teor¶³a General del M¶etodo de los Elementos Finitos", queimparte el Departamento de Mec¶
anica Estructural y Construcciones Industriales de la ETS de Ingenieros
Industriales de Madrid. Se pretende dar al alumno la posibilidad de contrastar con ellas
sus apuntes de clase y, de esta manera, ayudarle a comprender mejor las ideas transmitidas
por el profesor.
De acuerdo con los objetivos del curso de doctorado, se proporciona una panor¶
amica
general delos aspectos del m¶etodo de los elementos ¯nitos (MEF) necesarios para iniciar al
alumno en su aplicaci¶
on industrial pr¶
actica. En este sentido, el documento puede resultar
u
¶til tambi¶en para aquellos que, al margen del curso, busquen una formaci¶
on b¶
asica que
les permita utilizar programas basados en el MEF conociendo las l¶³neas generales de la
tecnolog¶³a num¶erica y sus limitaciones.No se trata de remplazar los muchos libros de texto que, desde diferentes o¶pticas,
abordan el MEF. Por el contrario, la idea ha sido componer un resumen introductorio,
escrito en un lenguaje asequible, que sirva de punto de partida para la consulta de esos
libros. As¶³, para facilitar esta labor, en las p¶
aginas ¯nales se incluye una lista de referencias
bibliogr¶
a¯cas donde el alumnointeresado puede ampliar los conceptos expuestos.
Collado-Villalba, septiembre de 1999
I
Para Alba y H¶ector
II
¶Indice General
1 Introducci¶
on
1.1 Perspectiva hist¶
orica . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Or¶³genes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Evoluci¶
on . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Presente . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Panor¶
amica de aplicacionesindustriales actuales
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2 Fundamentos matem¶
aticos (I)
2.1 Introducci¶
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 M¶etodos de residuos ponderados . . . . . . . . . . . . .
2.3 M¶etodo de Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4Formulaci¶
on d¶ebil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Analog¶³a mec¶
anica: el principio de los trabajos virtuales
2.6 Soluciones d¶ebiles aproximadas . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Teorema de Lax-Milgram . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Propiedad de aproximaci¶
on o¶ptima . . . . . . . . . . . .
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3 Fundamentos matem¶
aticos (II)
3.1 Introducci¶
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Principios variacionales . . . . . . . . . . . .
3.3 M¶etodo de Rayleigh-Ritz . . . . . . . . . . . .
3.4 El problema el¶
astico: notaci¶
on . . . . . . . .
3.5 Principiosvariacionales en Elasticidad . . . .
3.6 Ecuaciones de Euler y tipos de condiciones de
.
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contorno
4 Programaci¶
on delMEF (I)
4.1 Introducci¶
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 La \receta" del MEF . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 C¶
alculos por el MEF: datos y resultados . . . . .
4.4 Flujo general en un programa de EF para c¶
alculo
. . . .
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. . . .
lineal
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5 Tecnolog¶³a de elementos (I)
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5.1...
anica Estructural y Construcciones Industriales - ETS Ingenieros Industriales Madrid
Teor¶³a General del
M¶
etodo de los Elementos Finitos
Francisco Beltr¶
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Notas de Clase / Curso de Doctorado 1998-99
Presentaci¶
on
Estas notas se han concebido como material de apoyo did¶
actico dentro del curso de
doctorado \Teor¶³a General del M¶etodo de los Elementos Finitos", queimparte el Departamento de Mec¶
anica Estructural y Construcciones Industriales de la ETS de Ingenieros
Industriales de Madrid. Se pretende dar al alumno la posibilidad de contrastar con ellas
sus apuntes de clase y, de esta manera, ayudarle a comprender mejor las ideas transmitidas
por el profesor.
De acuerdo con los objetivos del curso de doctorado, se proporciona una panor¶
amica
general delos aspectos del m¶etodo de los elementos ¯nitos (MEF) necesarios para iniciar al
alumno en su aplicaci¶
on industrial pr¶
actica. En este sentido, el documento puede resultar
u
¶til tambi¶en para aquellos que, al margen del curso, busquen una formaci¶
on b¶
asica que
les permita utilizar programas basados en el MEF conociendo las l¶³neas generales de la
tecnolog¶³a num¶erica y sus limitaciones.No se trata de remplazar los muchos libros de texto que, desde diferentes o¶pticas,
abordan el MEF. Por el contrario, la idea ha sido componer un resumen introductorio,
escrito en un lenguaje asequible, que sirva de punto de partida para la consulta de esos
libros. As¶³, para facilitar esta labor, en las p¶
aginas ¯nales se incluye una lista de referencias
bibliogr¶
a¯cas donde el alumnointeresado puede ampliar los conceptos expuestos.
Collado-Villalba, septiembre de 1999
I
Para Alba y H¶ector
II
¶Indice General
1 Introducci¶
on
1.1 Perspectiva hist¶
orica . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Or¶³genes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Evoluci¶
on . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Presente . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Panor¶
amica de aplicacionesindustriales actuales
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aticos (I)
2.1 Introducci¶
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 M¶etodos de residuos ponderados . . . . . . . . . . . . .
2.3 M¶etodo de Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4Formulaci¶
on d¶ebil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Analog¶³a mec¶
anica: el principio de los trabajos virtuales
2.6 Soluciones d¶ebiles aproximadas . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Teorema de Lax-Milgram . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Propiedad de aproximaci¶
on o¶ptima . . . . . . . . . . . .
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aticos (II)
3.1 Introducci¶
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3.2 Principios variacionales . . . . . . . . . . . .
3.3 M¶etodo de Rayleigh-Ritz . . . . . . . . . . . .
3.4 El problema el¶
astico: notaci¶
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3.5 Principiosvariacionales en Elasticidad . . . .
3.6 Ecuaciones de Euler y tipos de condiciones de
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4 Programaci¶
on delMEF (I)
4.1 Introducci¶
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 La \receta" del MEF . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 C¶
alculos por el MEF: datos y resultados . . . . .
4.4 Flujo general en un programa de EF para c¶
alculo
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