Metodo grafico programación lineal

JORGE EDUARDO CALPA OLIVA, M.Sc.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

Los Módulos de clase son una publicación de la Dirección de Investigaciones y Desarrollo Tecnológico de la Universidad Autónoma de Occidente. Este material presenta contenidos parciales y/o material de apoyo de cursos dictados en la institución.

JORGE EDUARDO CALPA OLIVA, M.Sc. Docente Programa Ingeniería IndustrialInvestigación de Operaciones I jcalpa@uao.edu.co

Gestión Editorial Programa Editorial programaeditorial@uao.edu.co Diagramación Juan Manuel Escobar Velasco juanuel22@hotmail.com

2008 Universidad Autónoma de Occidente Km. 2 vía a Jamundí, A.A. 2790 Cali, Valle del Cauca Colombia www.uao.edu.co

El contenido de esta publicación no compromete el pensamiento de la Institución, es responsabilidadabsoluta de sus autores.

Sección de Publicaciones e Impresiones

Impreso en Colombia Printed in Colombia

TABLA DE CONTENIDO
Pág. 2.1. GENERALIDADES 2.2. EJEMPLO PROTOTIPO
2.2.1. Definición del problema 2.2.2. Identificación de las variables 2.2.3. Modelo formulado

5 5 6 6 6 7 7 10 10 11 13 14 16

2.3. ENFOQUE GRÁFICO DE SOLUCIÓN
2.3.1. Representar una región o área factible 2.3.2.Calcular el valor máxim o o m ínimo de la función objetivo en la región factible 2.3.2.1 Teorema fundamental de la Programación Lineal 2.3.3. Análisis gráfico 2.3.4. Interpretación de la solución óptima 2.3.5. Método analítico 2.3.6. Ejercicio de aplicación

2.4. MODELOS LINEALES CON SOLUCIONES ESPECIALES EN EL ENFOQUE GRÁFICO
2.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 2.4.4. 2.4.5. Solución óptima única Modelos linealesinfactibles Modelos lineales ilimitados – región no acotada Modelos lineales degenerados – restricciones redundantes Modelos lineales con óptimos alternativos

16 16 16 18 20 21 22 23 24 27

2.5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA EL ENFOQUE GRÁFICO 2.5.1. Definición de análisis de sensibilidad 2.5.2. Análisis de sensibilidad para los coeficientes de la función objetivo 2.5.3. Análisis desensibilidad para el lado derecho de las restricciones BIBLIOGRAFÍA

36

LISTA DE GRÁFICAS
Pág. Gráfica 1. Gráfica 2. Gráfica 3. Gráfica 4. Gráfica 5. Gráfica 6. Gráfica 7. Gráfica 8. Gráfica 9. Representación de recta de restricción Región o área factible Representación lineal de función objetivo Solución óptima análisis gráfico Solución óptima método analítico Modelos lineales infactibles Modeloslineales ilimitados Modelos lineales degenerados Modelos lineales con óptim os alternativos 9 10 12 13 15 18 19 20 22 25 26 29 30 31 34

Gráfica 10. Sensibilidad coeficientes función objetivo Gráfica 11. Sensibilidad coeficientes función objetivo Gráfica 12. Solución óptima sin cam bio en el lado derecho restricción 2 Gráfica 13. Solución óptima con cambio en el lado derecho restricción 2 Gráfica14. Cambio suficientemente mayor en restricción 2 Gráfica 15. Precio som bra restricción 2

2.1

GENERALIDADES

La primera fase para emprender la solución a un problema de Programación Lineal es formular y obtener el modelo. Considerada esta etapa la más importante del proceso de aplicación, en la cual se necesita definir claramente el problema y conceptualizar de una manera correcta elproblema que presente el sistema sobre el cual se pretende realizar la aplicación. La etapa siguiente en el proceso es alcanzar la solución del modelo. Desde el momento en que George Dantzig desarrolla el método simplex para obtener la solución a un modelo de programación lineal, éste método ha sido considerado el único método útil y aplicable a la gran mayoría de problemas de programación lineal.Sin embargo para poder alcanzar una fuerte comprensión del método simplex se hace necesario estudiar inicialmente dos métodos complementarios de solución, el enfoque gráfico ó método de solución gráfica y el método algebraico ó método de enumeración de soluciones básicas. Para presentar el enfoque de solución gráfico para un modelo de programación lineal, se utilizará un ejemplo prototipo que...