Metodología de la investigación

Editor: Rafael Burgos Rodriguez

; el 959'c de los valores estan en el rango «media ± 0.95) (desviacion tfpica)>> y el 99% de los valores en el rango «media ± (2.58) (desviacion tipica)>>. En la Fig. 11.21 aparece la distribucion de la medias de las muestras que se obtendria si se hubiesen elegido todas las posibles muestras de tamaDO 100.
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don de e.e. es el enor estandar del estimador y;:: es un valor que depende del nivel de confianza I-a con que se quiera dar el intervalo; los valores de :: para los niveles de confianza 0.90, 0.95 y 0.99 son 1.64, 1.96 Y 2.58 respectivamente; el signo ± significa que cuando se elija el signo negativo se conseguira el extremo inferior del intervalo, y cuando se elija el signo positivo se tendra el extrema superior. A la diferencia entre 1 y elnivel de confianza se Ie denomina nivel de error. Pero, l,que significa que la confianza de un intervalo es del 95%? Para ello vamos a volver al casu de querer conocer el tiempo medio de tratamiento mediante litotricia; a partir de cada muestra elegida podemos calcular el valor del estimador, la media de la muestra, y ademas. podemos estimar, hacernos idea de, el error estiindar de la media:segun la expresion anterior, es todo 10 que necesitamos, ademas de sustituir Zu por 1.96, para calcular el intervalo de confianza con objeto de conocer el valor medio en la poblacion. Pues bien, si tomamos muchas muestras. podemos calcular otros tantos intervalos: por un argumento estadistico que cae fuera del nivel de esta monografia, se puede demostrar que por termino medio, de cada 100 de talesintervalos, 95 de ellos contendran en su interior el "alor del parametro en la poblacion: en la Fig. II.22 aparecen 100 intenalos procedentes de las primeras 100 muestras de las 200 que se tomaron y como se observa la mayoria, 92 de los 100 los intervalos, contienen en su interior el valor 57.46 que era la media en la poblacion; si esto 10 hiciesemos muchas veces. de cada 100 intervalos, 95 de eilos,por tennino medio. contendran en su interior el valor 57.46 del parametro.

OlS

O.lO

0.05

0.0 50 55

60

65

Fig. II. 2 J.- Distribllcic5n de las medias de /odas las posihles l11ueslras de tamQ/lO 100.

~Unler()

58.17 ± 2.58 (3.09) = (SO.20 .66.14)

de mueqra lOU

lfO
Sl}

inlefyalo mas ancho que el anterior pues si queremos tener mas confianza en que nue~­ inten aloeontenga a la media de la poblaci6n es evidente que debe ser Imis aneha. LoS valorcs mas comunes de ni'cles de confianza son los antes mencionados, 0.90, 0.95 Y 0.99. En cl apartado anterior se calcul6 el enor estandar para eJ logaritmo del riesgo relativo para eJ estudio cuyos datos aparecen en la Tabla 1.2: por tanto, ya que una estimaci6n del riesgo relativo fue de 10. un intervalo. al 95 SIcde confianza. para el logaritmo del riesgo relativo sera log (10) ± 1.96 (0.976)

6()

-.
•

20

• •
________~________~__~__~________~________~~ ,. 45 55 60 65 50 70 Minutos

= (0.390

,4.216)

O-L-~

donde log (10) es ellogaritmo neperiano de 10; por tanto, el intervalo para el riesgo relativo sera
(e 039
,

Fig. II. 22.- Representaci6n de JOO interl'afos, af 95% deconJianza para fa duraci6n media de tratamiento con litotricia.

e 4 .216 ) = (l.48 ,67.76)

Evidentemente, en la practica no nos vamos a dedicar a tomar muchas muestras, tan s610 tomaremos una; a partir de ella calcularemos la media y el error estandar y obtendremos el intervalo a la confianza elegida; supongamos que hemos tornado una muestra que di6 una media de 58.17 minutos y un error estandar de3.09 minutos; de aquf, un intervalo, al 95% de confianza para la media en la poblaci6n sera 58.17 ± 1.96 (3.09)

= (52.11

, 64.23)

(,C6mo interpretar este resultado? Esperamos que este sea uno de los 95 intervalos de cada 100 que incluyen en su interior el valor de la media de la poblaci6n; serfa mala suerte que este fuese uno de los 5 de cada 100 que no tienen en su interior el valor...