Metodos numericos

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INDICE

Capítulo 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

INTRODUCCION Y ALCANCE DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS Introducción ¿Qué son los métodos numéricos? Métodos anteriores a la aparición de la computadora Los métodos numéricos y la práctica de la ingeniería ¿Hay límites para la capacidad de los métodos numéricos? ¿Por qué estudiar métodos numéricos? Lenguaje de computadora

1

Capítulo 2 2.1 2.22.3 2.4

APROXIMACIONES Y ERRORES Introducción Cifras significativas Definiciones de error Limitaciones y exactitud de los datos experimentales

7

Capítulo 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES Introducción Características de los métodos numéricos Método de aproximaciones sucesivas Método de bisección Método de falsa posiciónMétodo de Monte Carlo Método de Newton Raphson Método modificado de Newton Método de la secante

19

Capítulo 4

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS 4.1 Introducción 4.2 Conceptos y operaciones básicas con matrices 4.3 Métodos de solución

63

ii

Capítulo 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

INTERPOLACIÓN Y AJUSTE DE CURVAS Introducción Interpolación lineal Interpolación polinomial Ajustede curvas- aproximación funcional Aproximación a funciones continuas

106

Capítulo 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 Capítulo 7

INTEGRACIÓN NUMÉRICA Introducción Elementos teóricos Método trapecial Método de Simpson Método de Romberg Cuadratura de Gauss

146

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES 7.1 Introducción 7.2 Métodos de solución

183

APÉNDICE A APÉNDICE B APÉNDICE CBIBLIOGRAFIA

227 234 236 239

iii

RESUMEN

Al inicio de cada capítulo, se presentan, de manera sencilla, los conceptos básicos más comunes relacionados con el tema que se desarrolla, de tal forma que el lector haga una remembranza de los tópicos que debe conocer y tenga una motivación inmediata. Ello facilitará que las aplicaciones sean más expeditas y amenas, porque verá con satisfacción queobtiene resultados tan exactos como los que tendría con los métodos analíticos, cuando sea posible hacerlos de esa forma. Referente a las técnicas para resolver problemas, representados por ecuaciones algebraicas y trascendentes, se describen siete métodos entre los que destacan, por su sencillez: Bisección, Regla Falsa, Monte Carlo, Newton-Raphson ( llamado también Newton-Sencillo ), NewtonModificado y Secante. Entre los métodos que resuelven sistemas de ecuaciones lineales, se muestra la bondad y conveniencia de los métodos: Eliminación completa de Gauss- Jordan, Matriz inversa, Jacobi y Gauss Seidel. Las técnicas de interpolación y ajuste de curvas presentadas, manejan los casos lineales y no lineales. En la interpolación se explica con claridad la aplicación de las fórmulas deGregory – Newton y la fórmula de Lagrange, en el ajuste de curvas, se describe con detalle el método de mínimos cuadrados, por ser de aplicación sencilla y resultados satisfactorios, si el estudiante visualiza el polinomio de ajuste más apropiado. En la integración numérica se incluyen, por una parte: La Regla Trapecial, la Regla de Simpson y, por la otra: La Cuadratura de Gauss y el polémico método deRomberg. Para resolver ecuaciones diferenciales, se encontrarán métodos de aplicación sencilla, pero de resultados muy aproximados como: Euler, Euler mejorado y Heun; sin embargo, también se muestran otros de mayor grado de dificultad, pero de resultados mejorados, como los métodos de Runge-Kutta en sus diferentes modalidades. En las aplicaciones, se plantean problemas tipo, por áreas delconocimiento en el campo de ingeniería. Los ejemplos presentados fueron resueltos con ayuda de una computadora digital, ya que, se justifica ampliamente que, con el advenimiento de las computadoras, los métodos numéricos adquieren una fuerza, casi insuperable.

EL AUTOR

iv

1

Capítulo

1
INTRODUCCIÓN Y ALCANCE DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

1.1 Introducción

Empezaremos este capítulo,...
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