Metodos númericos

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA

Métodos Numéricos

TAREA 5

“Resolución de matrices por método de Gauss y Gauss-Jordan ”

Alumnos:

4AM1

EQUIPO
4

16-Marzo-2011

Tarea 5: “Resolución de matrices por método de Gauss y Gauss-Jordan”

1. Realizar los programas para los métodos de Gauss y Gauss-Jordan
Método deGauss
N=input('\nDigite el # de Filas de la Matriz: ');
M=input('Digite el # de Columnas de la Matriz: ');
while (M~=N)
fprintf('\n\n');
fprintf('La Matriz tiene que ser Cuadrada');
N=input('\nDigite el # de Filas de la Matriz: ');
M=input('Digite el # de Columnas de la Matriz: ');
end
fprintf('\n\n');
for I=1:N
for J=1:M
fprintf('Fila %d Columna %d = ',I,J);A(I,J)=input('');
end
end
A
B=[A,eye(M,N)]
G=0;
while (G clear all
>> format short
>> a=[4 1 -1 9; 3 2 -6 -2; 1 6 4 1]
a =
4 1 -1 9
3 2 -6 -2
1 6 4 1
>> a(1,:)=a(1,:)/a(1,1)
a =
1.0000 0.2500 -0.2500 2.2500
3.0000 2.0000 -6.0000 -2.0000
1.0000 6.0000 4.0000 1.0000
>> a(2,:)=-a(2,1)*a(1,:)+a(2,:)
a =
1.0000 0.2500 -0.25002.2500
0 1.2500 -5.2500 -8.7500
1.0000 6.0000 4.0000 1.0000
>> a(3,:)=-a(3,1)*a(1,:)+a(3,:)
a =
1.0000 0.2500 -0.2500 2.2500
0 1.2500 -5.2500 -8.7500
0 5.7500 4.2500 -1.2500
>> a(2,:)=a(2,:)/a(2,2)
a =
1.0000 0.2500 -0.2500 2.2500
0 1.0000 -4.2000 -7.0000
0 5.7500 4.2500 -1.2500
>> a(3,:)=-a(3,2)*a(2,:)+a(3,:)
a =1.0000 0.2500 -0.2500 2.2500
0 1.0000 -4.2000 -7.0000
0 0 28.4000 39.0000
>> a(1,:)=-a(1,2)*a(2,:)+a(1,:)
a =
1.0000 0 0.8000 4.0000
0 1.0000 -4.2000 -7.0000
0 0 28.4000 39.0000
>> a(3,:)=a(3,:)/a(3,3)
a =
1.0000 0 0.8000 4.0000
0 1.0000 -4.2000 -7.0000
0 0 1.0000 1.3732
>>a(1,:)=-a(1,3)*a(3,:)+a(1,:)
a =
1.0000 0 0 2.9014
0 1.0000 -4.2000 -7.0000
0 0 1.0000 1.3732
>> a(2,:)=-a(2,3)*a(3,:)+a(2,:)
a =
1.0000 0 0 2.9014
0 1.0000 0 -1.2324
0 0 1.0000 1.3732
Nos dice que la respuesta del sistema es:
x1=2.9014
x2=-1.2324
x3=1.3732
Para saber si las soluciones anteriores se realiza la siguientecomprobación:
>> b=[4 1 -1; 3 2 -6; 1 6 4]
b =
4 1 -1
3 2 -6
1 6 4
>> x=[2.9014 -1.2324 1.3732]
x =
2.9014 -1.2324 1.3732
>> x'
ans =
2.9014
-1.2324
1.3732
>> b*x'
ans =
9.0000
-1.9998
0.9998

b. 110-12-10-11.1x1x2x3=010

Solución en lenguaje de programación:
>> clear all
>> format short
>> j=[1 1 0 0;-1 2 -1 1;0 -1 1.1 0]
j =
1.00001.0000 0 0
-1.0000 2.0000 -1.0000 1.0000
0 -1.0000 1.1000 0
>> j(2,:)=j(1,:)+j(2,:)
j =
1.0000 1.0000 0 0
0 3.0000 -1.0000 1.0000
0 -1.0000 1.1000 0
>> j(2,:)=j(2,:)/j(2,2)
j =
1.0000 1.0000 0 0
0 1.0000 -0.3333 0.3333
0 -1.0000 1.1000 0
>> j(1,:)=j(1,:)-j(2,:)
j =1.0000 0 0.3333 -0.3333
0 1.0000 -0.3333 0.3333
0 -1.0000 1.1000 0
>> j(3,:)=j(2,:)+j(3,:)
j =
1.0000 0 0.3333 -0.3333
0 1.0000 -0.3333 0.3333
0 0 0.7667 0.3333
>> j(3,:)=j(3,:)/j(3,3)
j =

1.0000 0 0.3333 -0.3333
0 1.0000 -0.3333 0.3333
0 0 1.0000 0.4348
>>j(2,:)=-j(2,3)*j(3,:)+j(2,:)
j =
1.0000 0 0.3333 -0.3333
0 1.0000 0 0.4783
0 0 1.0000 0.4348
>> j(1,:)=-j(1,3)*j(3,:)+j(1,:)
j =
1.0000 0 0 -0.4783
0 1.0000 0 0.4783
0 0 1.0000 0.4348
Por lo tanto, la solución a esta matriz, es:
x1= -0.4783
x2= 0.4783
x3= 0.4348

4. Resolver los sistemas (por el método de Gauss)...