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Simetía central

Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmentode extremos P y P'.
Coordenadas mediante una simetría de centro O(0,0)
 
Un punto P' homólogo de un punto P(x,y) mediante una simetría central de centro O(0,0) tiene de coordenadas:
Una simetríade centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°.
 
P' = (-x, -y)
x' = -x       y' = -y
Coordenadas mediante una simetría de centro O(a, b)

Un punto P' homólogo de un punto P(x,y)mediante una simetría central de centro O(a ,b) tiene de coordenadas:

P' = (-x+ 2a, -y+ 2b)
x' = -x + 2a
y' = -y + 2b
Composición de simetrías centrales
1 Con el mismo centro

Como una simetríade centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°, al aplicar otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma figura, lo que se llama involución. Es unatransformación involutiva.
2 Con distinto centro
 
La composición de dos simetrías centrales con distinto centro es una traslación.
3 Centro de simetría
 
Un punto es centro de simetría de una figura sidefine una simetría central.}

Simetía axial

Una simetría axial de eje e es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le corresponde otro punto P' también del plano, de manera que eleje e sea la mediatriz del segmento AA'.
Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.

Coordenadas de puntos mediante simetrías axiales1 Coordenadas de un punto simétrico al eje de ordenadas

Dos puntos A(x, y) y A'(x', y') simétricos respecto del eje de ordenadas tienen sus abscisas opuestas y sus ordenadas iguales.
P(x, y)  P(-x, y)x = -x' y = y'
2 Coordenadas de un punto simétrico al eje de abscisas
 
Dos puntos A(x, y) y A'(x', y') simétricos respecto del eje de abscisas tienen sus abscisas iguales y sus ordenadas...