Modelacion matemática

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Modelación Matemática

Diariamente se enfrentan situaciones donde los resultados no son siempre los deseados, ante esta perspectiva se encaminan acciones en busca de alternativas que ayuden a elegir de entre ellas a la óptima, “¿Cómo podemos explicar que las matemáticas, un producto de la mente humana independiente de la experiencia, encajen tan bien en los objetos y elementos de la realidad?”Albert Einstein (1938).

Modelar puede ser entendido simultáneamente como ciencia y arte. Es una ciencia porque se basa en un conjunto de procesos estructurados, basando su análisis en el método científico y es un arte porque materializa una visión o interpretación de la realidad no siempre de manera unívoca.

La modelación matemática, es el proceso mediante el cual un conjunto de símbolos(que se definen de acuerdo al contexto en el que está situado el caso de estudio) y relaciones matemáticas traducen un fenómeno o problema de una situación real. De esta forma, el modelado es "el arte de aplicar las matemáticas a la vida real" (Mogen, 1991). Es importante señalar que el modelo de una situación real puede tener diferencias en la definición y el planteamiento del problema, puesdependerá de la percepción y de la apreciación del traductor. Si bien un primer modelo puede no convencer al investigador, éste puede replantearlo tomando como referencia el conocimiento previo. “La Modelación es un proceso iterativo en que una etapa de validación frecuentemente lleva a diferencias entre las predicciones basadas en el modelo y la realidad” (O’Shea y Berry, 1982). De esta forma unmodelo nace como un concepto de un fenómeno en particular; esta nueva concepción de la “realidad” es abstraída de la naturaleza a un lenguaje simbólico. Podemos concebir a un modelo matemático como una metáfora; en el área de las Humanidades, particularmente en el mundo de las letras, un poeta, por ejemplo, “recrea” su percepción de la vida muy de acuerdo a las emociones que sienta en el instante deinspiración; las palabras (grafos definidos en un espacio y tiempo reconocido socialmente como un lenguaje) serán los símbolos que servirán como un “interprete” entre el fascinante universo de las emociones humanas y el “mundo real”. Para el campo de la Ingeniería, la modelación matemática consiste en el reemplazo del objeto cognitivo por su imagen matemática (modelo matemático).

El diccionariode la Real Academia Española define modelo como un “esquema teórico generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento”. Así mismo implica la relación entre dos figuras (no necesariamente representadas por personas únicas); el modelador (encargado de la especificación y desarrollo del modelo) yel experto sobre la realidad (conocedor del problema real).

El objetivo de la modelación matemática es entender ampliamente el fenómeno de estudio y de ser posible predecir su comportamiento en el futuro. Podemos encontrar una amplia gama de bibliografía sobre el tema, existen muchos los libros de ciencia como Investigación de Operaciones, Física y Química; que en general proponen ciertospasos para la construcción de modelos matemáticos; sin embargo en esta tesis se proponen nueve etapas que componen el desarrollo de un modelo matemático y su solución, los cuales se describen de manera general en la siguiente sección.

Las etapas que componen el desarrollo de un Modelo

1. Elección del tema o caso de estudio. Se debe partir de un problema del mundo real que resulte de interésparticular para el investigador.

2. Identificar el problema. Se realiza la definición del problema de forma clara, en esta etapa (dependiendo de la complejidad del fenómeno) se debe tener una gran capacidad de análisis y/o síntesis (dependiendo del carácter del problema: Mecánico, Social, Operativo, etc. Esto va a permitir la identificación de las variables más relevantes.

3. Familiarización...
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