Modelado, simulación y control de un péndulo invertido

MODELADO, SIMULACIÓN Y CONTROL DE UN PÉNDULO INVERTIDO USANDO COMPONENTES ANÁLOGOS SIMPLES

Roberth Tinoco Romero1, Eduardo Orces2

1Ingeniero Mecánico 2004
2Director de Tesis, Ingeniero Mecánico, Escuela Superior Politécnica del Litoral, 1985, Master en Ciencias de Ingeniería Mecánica, California Institute of Technology – USA, Bsc. California Institute of Technology – USA.

RESUMEN

Unpéndulo invertido es un dispositivo físico que consiste en una barra cilíndrica con libertad de oscilar alrededor de un pivote fijo. Este pivote es montado sobre un carro el cual en su giro puede seguir una trayectoria horizontal, Nuestro propósito final es conservar el péndulo perpendicular ante la presencia de perturbaciones, donde el péndulo inclinado regresa a la posición vertical cuando seaplica al carro una fuerza de control apropiada y al final de cada proceso de control, se pretende regresar el carro a la posición de referencia. La fuerza correcta es establecida a través de las mediciones de los valores instantáneos de la posición horizontal y el ángulo de inclinación del péndulo, por lo que hacemos uso del diseño de un observador de orden mínimo.
El diseño es solventadobajo el uso de Matlab y Simulink, cuyo análisis, modelado y simulación nos conduce a concretar los objetivos planteados, sin embargo al ser la simulación un aspecto importante pero bajo ningún aspecto un sustituto de un hardware real, proponemos la construcción de nuestro controlador como propósito final con uso de componentes análogos simples, el cual nos suministra claras diferencias en nuestromodelo analizado y el real, especialmente por factores tomados bajo asunciones, tales como fricción, ruido y no linealidades del sistema.

ABSTRACT
An inverted pendulum is a physical device consisting in a cylinrical  bar, free to oscillate around a fixed pivot. The pivot is mounted on a carriage, which in its turn can move on a horizontal direction. The carriage is driven by a actuator, whichcan exert on it a variable force. The bar would naturally tend to fall down from the top vertical position, which is a position of  unsteady equilibrium.
The goal of the experiment is to stabilize the pendulum (bar) on the top vertical position. This  is possible by exerting on the carriage through the actuator a force which tends to contrast the 'free' pendulum dynamics.
The correct force has tobe calculated measuring the instant values of the horizontal position and the pendulum angle (obtained e.g. through two potentiometers).
The system pendulum+cart+actuator can be modeled as a linear system if all the parameters are known (masses, lengths, etc.), in order to find a controller to stabilize it. If not all the parameters are known, one can however try to 'reconstruct' the systemparameters using measured data on the dynamics of the pendulum.

INTRODUCCIÓN

El péndulo invertido es un problema de control clásico, normalmente cubierto en clases introductorias de controles y dinámica, además es muy conocido por su excelente analogía para el diseño de un controlador de vibraciones en las plataformas para el lanzamiento de un cohete, como también para la estabilización de grúas,edificaciones, robótica y sobre todo para aplicaciones didácticas, por ser un excelente medio de comprobación y evaluación de las diferentes metodologías de control. Muchos péndulos invertidos modernos usan sensores giroscópicos, encoders ópticos de precios exorbitantes con microprocesadores o computadoras completas para implementar sus algoritmos de control. Mientras la sofisticación de esossensores y poder de estimación de estos dispositivos tiene sus ventajas, estos generan un problema de control intangible para el estudiante con solo conocimientos rudimentarios de esos sensores y de técnicas de controles avanzadas.
De esta manera, al ser no nuevo el desafío de estabilizar el problema de un péndulo invertido sobre un carro, procuraremos controlarlo mediante el uso de simples...