Modelo de transporte y ejercicios

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EJERCICIOS 03:
EL MODELO DE TRANSPORTE

El Modelo de Transporte, consiste en reducir el mínimo del costo del transporte y satisfacer los requerimientos de los mercados dentro de las limitaciones de la capacidad de las fábricas.

PLANTEAMIENTO
Hay mercados M1, M2, M3, etc., cada uno con ciertos requerimientos de productos homogéneos S1, S2, S3, los cuales deben ser satisfechos por lo quese produce en las plantas.
Hay plantas P1, P2, P3, etc. Y cada una puede producir cierta cantidad de productos r1, r2, r3.
Xij, es el material que se desplaza entre un mercado y una planta.
Donde:
i = designa la planta
j = designa el mercado
Cij, es el costo de desplazamiento del producto entre el mercado y la planta.

Una condición a establecer es que todo lo debe ser demandado.Donde: m indica todos los renglones P, n indica todas las columnas M. Esta condición no es esencial para la solución del problema.

Ejemplo:

Costo del Transporte/Unidad

EL METODO DE SOLUCION INICIAL
1. Método de la esquina noroeste.
Empieza por seleccionar a X11. De ahí en adelante, si Xij fuera la última variable básica seleccionada, entonces selecciónese enseguida X i, j+1 si lafuente i tiene algún suministro restante. De lo contrario, selecciónese a continuación: X 1+1, j.

Ejemplo:

2. Método de costo mínimo.
Consiste en localizar el costo mínimo de la matriz y asignar ahí el máximo posible de unidades. Se anula entonces la columna o el renglón, según se haya satisfecho la demanda o agotado la disponibilidad y así sucesivamente.
Ejemplo:

3. Método Aproximadode Vogel
Este método se realiza de acuerdo al siguiente algoritmo:
a. Se hacen diferentes entre los costos mínimos de renglón y columna.
b. Se selecciona la mayor de las diferencias.
c. Se escoge el costo mínimo del renglón o columna correspondiente.
d. Se asigna la mayor cantidad posible de unidades.
e. Se anula el renglón o columna saturada.
f. Se repite el proceso.Ejemplo:

"METODO DE DISTRIBUCIÓN MODIFICADA" (MODI)
En cada interacción que se realice, es necesario evaluar la solución correspondiente, para darnos cuenta si se obtuvo el valor óptimo de la función o no.
Para ello, es necesario el uso de variables auxiliares de decisión:
R1 para las plantas
Kj para los mercados

Para calcular los valores de dicha variables, es necesario que acualquiera de ellas se le asigne un valor de cero, (en el ejemplo R1 = 0) y de ahí en adelante se conozcan los valores de las demás de la siguiente manera:
Conociendo el valor de la variable y teniendo alguna asignación en una casilla que corresponda al renglón o columna de la variable que se conoce, es posible calcular el valor de otra variable.
R1 = C1j – Kj
Kj = C1j - R1

Es necesario que seconozcan los valores de todas las variables Para posteriormente poder realizar la evaluación de la solución correspondiente.
Se deben las casillas que no tengan asignación. Sí se cumple que: R1 + Kj - C1j = 0 en dicha casillas, se habrá alcanzado el óptimo (siempre y cuando se consideren las costos negativos, como en los ejemplos).
Si los costos se consideran positivos, se debe cumplir que R1 +Kj - C1j = 0 para alcanzar el óptimo.
En caso de que en la evaluación aparecieran valores negativos, indica que no se ha alcanzado el óptimo y actual valor que sea menos negativo es el cual afecta más e le solución, por lo tanto, para corregir esto, es necesario hacer una asignación en la casilla que corresponda a ese valor. Hecha esta asignación es necesario formar un circuito cerrado para noviolar las restricciones impuestas al modelo. El circuito se forma a base de líneas que formen ángulos rectos.

Nota: Solamente se podrá hacer una asignación en una casilla. Esto indica que las demás casillas que formen el circuito deberán tener asignado algún valor. En dicha casilla se asignará la mayor cantidad posible de unidades que se permita en el circuito.

K1=-27 K2=-23 K3=-18 K4=-4...
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