Modelo matematico de una bobina

Modelo matemático de una bobina
Sea una bobina o solenoide de longitud l, sección S y de un número de espiras N, por el que circula una corriente eléctrica i(t).
Aplicando la Ley de Biot-Savart querelaciona la inducción magnética, B(t), con la causa que la produce, es decir, la corriente i(t) que circula por el solenoide, se obtiene que el flujo magnético Φ(t) que abarca es igual a:

A laexpresión se le denomina Coeficiente de autoinducción, L, el cuál, como se puede ver, únicamente depende de la geometría de la bobina o solenoide. Se mide enHenrios.
Así obtenemos la expresión:Pero además, al ser el flujo magnético variable en el tiempo, genera, según la Ley de Faraday, una fuerza electromotriz (f.e.m.) de autoinducción que, según la Ley de Lenz, tiende a oponerse a lacausa que la produce, es decir, a la variación de la corriente eléctrica que genera dicho flujo magnético. Por esta razón suele llamarse fuerza contraelectromotriz. Ésta tiene el valor:



Figura2: Circuito con inductancia.
Suponiendo una bobina ideal, (figura 2), sin pérdidas de carga, aplicando la segunda Ley de Kirchhoff, se tiene que:

Es decir, en toda bobina eléctrica dentro de uncircuito se produce en ella una caída de tensión:


Despejando la intensidad:

Si en el instante t = 0, la bobina está cargada con una corriente I, ésta se puede sustituir por una bobinadescargada y una fuente de intensidad de valor i(0) = I en paralelo.
La corriente por la bobina y por tanto el flujo no pueden variar bruscamente ya que si no la tensión vL(t) debería hacerse infinita. Poreso al abrir un circuito en donde se halle conectada una bobina, siempre saltará un arco de corriente entre los bornes del interruptor que da salida a la corriente que descarga la bobina.
Cuando elinductor no es ideal porque tiene una resistencia interna en serie, la tensión aplicada es igual a la suma de la caída de tensión sobre la resistencia interna más la fuerza contra-electromotriz...