Modelos de matemáticos de materiales de ingeniería
Páginas: 13 (3212 palabras)
Publicado: 16 de enero de 2011
MODELOS MATEMÁTICOS DE MATERIALES DE INGENIERÍA
1. FILIACIÓN DEL AUTOR
Angulo Acunso Karen Nataly MCT 6 “A” karen_nat_7@hotmail.com
2. RESUMEN
En el presente artículo se plantea un análisis del comportamiento de distintos tipos de materiales sometidos a una deformación, tales como los firmoviscosos, elasticoviscosos y los Burguer, mediante sus diagramas de deformación seintentará dar explicación a este fenómeno con un modelamiento matemático.
Se tratará de entender el fenómeno haciendo similitud con el comportamiento de un resorte y un amortiguador, aplicando la metodología necesaria para el modelado de su movimiento, con la representación diferencial lineal; tomando en cuenta las propiedades de cada material y su efecto en su comportamiento
Relacionaremos ladeformación con las tensiones aplicada a estos cuerpos por medio de ecuaciones diferenciales.
3. PALABRAS CLAVE
Deformación, Plasticidad, Elasticidad, ElaticoPlastico, Elastoviscoso, Firmoviscoso, Esfuerzo, Maxwell, Amortiguador.
4. INTRODUCCIÓN
Existen varios modelos matemáticos que describen el comportamiento de materiales, EslaticoPlástico, ElasticoViscoso y Firmoviscoso parasu uso en la ingeniería que relacionan la constitución del material resolviéndolas con aproximaciones.
La complejidad del modelo es de acuerdo a la cantidad de variables como el comportamiento elástico, la rapidez de deformación, la energía disipada entre otros factores.
Las deformaciones en los materiales se producen por estar sometidos a una tensión o por efectos de cambios detemperatura el objetivo principal de este artículo es analizar estas deformaciones de acuerdo a las propiedades de cuerpo y hacer una relación para la obtención del modelo matemático que rige dicho fenómeno.
Nos basaremos en la utilización de modelos ya planteados para encontrar las ecuaciones necesarias para la comprensión de la deformación, utilizando variables como la elongación y el esfuerzo de cadamaterial.
5. GENERALIDADES
6.1 Comportamientos
5.1.1 Viscoso
Se caracteriza por una relación de proporcionalidad directa entre el esfuerzo aplicado y la velocidad de deformación obtenida. La deformación es permanente, es decir, no desaparece si se elimina el esfuerzo. Se define expresamente para un esfuerzo de cizalla y una deformación por cizallamiento simple:
Ec (1)Donde es la velocidad de deformación de la cizalla y τ el esfuerzo de cizalla. Si la relación es linear se denomina comportamiento viscoso linear o Newtoniano
τ=μ.γ Ec(2)
Donde μ se denomina viscosidad, y es por lo tanto la relación entre el esfuerzo y la deformación de la cizalla. El inverso de la viscosidad representa la fluidez.
El comportamiento mecánico que muestra uncomportamiento viscoso es un émbolo o pistón que se mueve dentro de un cilindro lleno de un líquido perfecto con viscosidad lineal.
El líquido sufre un cizallamiento al atravesar un pequeño espacio entre el pistón y el cilindro, y la velocidad es función del esfuerzo aplicado; este es el principio de los amortiguadores hidráulicos.
Fig 1. Comportamiento viscoso
En la siguiente figura semuestra la analogía mecánica y la recta deformación tiempo de un cuerpo newtoniano:
Fig 2. Comportamiento de amortiguación
Muchos cuerpos viscosos no siguen una ley linear, sino que el esfuerzo y la deformación están relacionados por una ecuación más compleja.
5.1.2 Comportamiento plástico
Se denomina comportamiento plástico perfecto al de los materiales que no se deforman en absolutohasta que el esfuerzo aplicado alcanza un cierto valor. Una vez alcanzado ese valor o esfuerzo de cesión, el cuerpo se deforma de manera continua hasta que el esfuerzo sea retirado o disminuya, en cuyo caso, la deformación permanece, es decir, el cuerpo no se recupera en absoluto.
El elemento mecánico que se asemeja a un comportamiento plástico es un peso apoyado sobre una superficie.
En el...
1. FILIACIÓN DEL AUTOR
Angulo Acunso Karen Nataly MCT 6 “A” karen_nat_7@hotmail.com
2. RESUMEN
En el presente artículo se plantea un análisis del comportamiento de distintos tipos de materiales sometidos a una deformación, tales como los firmoviscosos, elasticoviscosos y los Burguer, mediante sus diagramas de deformación seintentará dar explicación a este fenómeno con un modelamiento matemático.
Se tratará de entender el fenómeno haciendo similitud con el comportamiento de un resorte y un amortiguador, aplicando la metodología necesaria para el modelado de su movimiento, con la representación diferencial lineal; tomando en cuenta las propiedades de cada material y su efecto en su comportamiento
Relacionaremos ladeformación con las tensiones aplicada a estos cuerpos por medio de ecuaciones diferenciales.
3. PALABRAS CLAVE
Deformación, Plasticidad, Elasticidad, ElaticoPlastico, Elastoviscoso, Firmoviscoso, Esfuerzo, Maxwell, Amortiguador.
4. INTRODUCCIÓN
Existen varios modelos matemáticos que describen el comportamiento de materiales, EslaticoPlástico, ElasticoViscoso y Firmoviscoso parasu uso en la ingeniería que relacionan la constitución del material resolviéndolas con aproximaciones.
La complejidad del modelo es de acuerdo a la cantidad de variables como el comportamiento elástico, la rapidez de deformación, la energía disipada entre otros factores.
Las deformaciones en los materiales se producen por estar sometidos a una tensión o por efectos de cambios detemperatura el objetivo principal de este artículo es analizar estas deformaciones de acuerdo a las propiedades de cuerpo y hacer una relación para la obtención del modelo matemático que rige dicho fenómeno.
Nos basaremos en la utilización de modelos ya planteados para encontrar las ecuaciones necesarias para la comprensión de la deformación, utilizando variables como la elongación y el esfuerzo de cadamaterial.
5. GENERALIDADES
6.1 Comportamientos
5.1.1 Viscoso
Se caracteriza por una relación de proporcionalidad directa entre el esfuerzo aplicado y la velocidad de deformación obtenida. La deformación es permanente, es decir, no desaparece si se elimina el esfuerzo. Se define expresamente para un esfuerzo de cizalla y una deformación por cizallamiento simple:
Ec (1)Donde es la velocidad de deformación de la cizalla y τ el esfuerzo de cizalla. Si la relación es linear se denomina comportamiento viscoso linear o Newtoniano
τ=μ.γ Ec(2)
Donde μ se denomina viscosidad, y es por lo tanto la relación entre el esfuerzo y la deformación de la cizalla. El inverso de la viscosidad representa la fluidez.
El comportamiento mecánico que muestra uncomportamiento viscoso es un émbolo o pistón que se mueve dentro de un cilindro lleno de un líquido perfecto con viscosidad lineal.
El líquido sufre un cizallamiento al atravesar un pequeño espacio entre el pistón y el cilindro, y la velocidad es función del esfuerzo aplicado; este es el principio de los amortiguadores hidráulicos.
Fig 1. Comportamiento viscoso
En la siguiente figura semuestra la analogía mecánica y la recta deformación tiempo de un cuerpo newtoniano:
Fig 2. Comportamiento de amortiguación
Muchos cuerpos viscosos no siguen una ley linear, sino que el esfuerzo y la deformación están relacionados por una ecuación más compleja.
5.1.2 Comportamiento plástico
Se denomina comportamiento plástico perfecto al de los materiales que no se deforman en absolutohasta que el esfuerzo aplicado alcanza un cierto valor. Una vez alcanzado ese valor o esfuerzo de cesión, el cuerpo se deforma de manera continua hasta que el esfuerzo sea retirado o disminuya, en cuyo caso, la deformación permanece, es decir, el cuerpo no se recupera en absoluto.
El elemento mecánico que se asemeja a un comportamiento plástico es un peso apoyado sobre una superficie.
En el...
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