Modelos estocásticos para poblaciones genética

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Introducción Modelo Wright-Fisher Aproximaciones de un proceso de difusión Genealogía del modelo Wright-Fisher El proceso Ancestral

Modelos Estocásticos en Poblaciones genéticas
Freddy Palma Mancilla Victor Anaya Sánchez
Universidad Nacional Autónoma de México I.I.M.A.S.

Freddy Palma Mancilla Victor Anaya Sánchez

Modelos genéticos

Introducción Modelo Wright-Fisher Aproximacionesde un proceso de difusión Genealogía del modelo Wright-Fisher El proceso Ancestral

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Alelos
Un alelo es cada una de las formas alternativas que puede tener un gen y que se puede manifestar en modificaciones concretas de la función de ese gen. Al ser la mayoría de los mamíferos diploides estos poseen dos alelos de cada gen, uno de ellos procedente del ancestro y el otro de la madre. Cada par de alelos se ubica en igual locus o lugar del cromosoma.Freddy Palma Mancilla Victor Anaya Sánchez

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Locus
Un locus es una posición fija sobre un cromosoma, como la posición de un gen o de un biomarcador (marcador genético). Una variante de la secuencia de ADN en un determinado locus se llamaalelo. La lista ordenada de loci conocidos para un genoma particular se denomina mapa genético, mientras que se denomina cartografía genética al proceso de determinación del locus de un determinado carácter biológico.

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Modelo Wright-Fisher
El modelo Wright-Fisher más simple describe la evolución de un locus con dos alelos en una población de tamaño constante ingorando los efectos de mutación o selección.

Figure: Simulación Wright- Fisher
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Modelo de Cadena de Markov
Suponemos que la población tiene tamaño constante N, en cada generación n, n = 1, 2, 3, ... en el locus de interés hay dos alelos denotados por A y B. Xn cuenta el número de alelos A en la generación n. Supongamos que en la generación actual hay i individuos del tipo A y N − i del tipo B la siguiente generación seproduce bajo la influencia de mutación y selección, la mutación A → B ocurre con probabilidad α y la mutación B → A ocurre con probabilidad β.

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Bajo estas circunstancias se espera que si lageneración actual tiene i individuos del tipo A entonces la proporción de hijos del tipo A en la siguiente generación será i i N (1 − α) + 1 − N β Además suponemos que las características del individuo del tipo A contribuyen a que tenga mejor éxito de reproducción en una proporción 1 + s a 1 donde s es pequeña y positiva, esto significa que el tipo A es selectivamente superior al tipo B.

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Modelo de cadena de Markov
Tomando en consideración a estas fuerzas de mutación y selección, la proporción esperada de individuos del tipo A en la siguiente generación es: pi =
(1+s)[i(1−α)+(N−i)β]...
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