Modelos matematicos calculo diferencial

UNIDAD I MODELOS MATEMÁTICOS (O FUNCIONES)

OBJETIVO TERMINAL

Identificar los diferentes tipos de modelos matemáticos vistos y poder determinar su dominio.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

• Entender el significado de modelo matemático, determinar su dominio y evaluar el modelo para diferentes valores de la variable independiente.
• Determinar el dominio de los diferentes tipos de modelosmatemáticos vistos.
• Graficar modelos lineales y cuadráticos, en coordenadas rectangulares.
• Identificar a partir de una gráfica intervalos de crecimiento e intervalos de decrecimiento de modelos matemáticos.
• Entender el concepto de continuidad y discontinuidad de modelos matemáticos.
• Identificar a partir de una gráfica continuidad y discontinuidad de modelos matemáticos.
•Identificar a partir del conocimiento del dominio de un modelo puntos de discontinuidad e intervalos de continuidad.
• Elaborar gráficas de funciones lineales, cuadráticas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas y a partir de esta gráfica identificar crecimiento, decrecimiento, continuidad, discontinuidades, puntos de corte con los ejes, máximos y mínimos relativos.

PRUEBA INICIAL1. Sea: [pic] Halle:
a. [pic]
b. [pic]
c. [pic]
d. [pic]
e. [pic]
f. [pic]
g. ¿Para qué valores de [pic]la función f no esta definida?

2. Sea [pic]Halle:
a. [pic]
b. [pic]
c. [pic]
d. [pic]
e. [pic]
f. [pic]
g. ¿Para qué valores de x la función g no esta definida?

3. Sea [pic]Halle:
a. [pic]
b. [pic]
c. [pic]
d. [pic]e. [pic]
f. [pic]
g. [pic]
h. ¿Para qué valores de x la función h no esta definida?

4. [pic]Halle:
a. [pic]
b. [pic]
c. [pic]
d. [pic]
e. [pic]
f. [pic]
g. ¿Para qué valores de x la función h no esta definida?

5. Identifique y clasifique cada uno de los siguientes modelos matemáticos ó funciones:
a. [pic]
b. [pic]
c. [pic]
d.[pic]
e. [pic]
f. [pic]

6. Determine el dominio de las siguientes funciones:
a. [pic]
b. [pic]
c. [pic]
d. [pic]
e. [pic]
f. [pic]

TEMAS

1. MODELO LINEAL:

Es un modelo de la forma:
[pic]
Donde [pic]son constantes y representan: m la pendiente y b el intercepto o punto de corte de la línea recta con el eje y.
Ejemplos:
[pic] Donde:[pic]
[pic] Donde: [pic]
[pic] Donde: [pic]

DOMINIO:
El dominio de todo modelo o función lineal esta formado por todos los números reales, es decir para determinar su dominio no hay que efectuar ningún procedimiento matemático.
Ejemplo: Determine el dominio de las siguientes funciones.
✓ [pic]. Dominio [pic]
✓ [pic]. Dominio [pic]
✓ [pic] Dominio [pic]GRÁFICA: Para graficar un modelo lineal es suficiente con conocer las coordenadas de dos puntos sobre la recta, los paso a seguir son:
1. Se seleccionan dos valores de x arbitrariamente
2. Cada valor de x seleccionado se reemplaza en el modelo para obtener la respectiva y.
3. Las parejas obtenidas se ubican en el plano cartesiano.
4. Unimos los dos puntos obtenidos mediante unalínea recta.

Ejemplos: Grafique cada una de las siguientes modelos lineales:

1. [pic].
Seleccionamos dos valores de x (los que nosotros queramos) por ejemplo x = 0 y x = 4, con estos valores obtenemos la respectiva y reemplazando en la función.
Para [pic].
Este punto tiene coordenadas (0, -5).
Para[pic].
Este punto tiene coordenadas (4,7).
Haciendo una tablade valores queda.

|x |0 |4 |
|y |-5 |7 |

Ubicamos estos dos puntos en el plano cartesiano y los unimos mediante una línea recta. La gráfica se muestra en la figura 1.2.

FIGURA 1.2 Gráfica de [pic]

2. [pic]
Sí [pic].
Sí [pic].

|x |2 |5 |
|y |2...