Momento de inercia

1.- Objetivo:
Verificar la autenticidad de las leyes estudiadas respecto al momento de inercia, teniendo en cuenta diferentes cuerpos y sistemas de partículas e investigar algunas fuentes de error en la determinación.

2.-Fundamentos teóricos:
El momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Aunque para muchos casos, el momento de inercia puede ser representadocomo una magnitud escalar, una representación más avanzada por medio de tensores es necesaria para el análisis de sistemas más complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posicióndel eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.
Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productosde las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua, se generaliza como:


Dependiendo de las fuerzas que actúen en la polea F1, F2, F3…, Fn, habrá más o menos momentos respecto del eje de giro M1, M2, M3,…Mn adquiriendo aceleraciones angulares α1, α2, α3… αn tales que:


Estafórmula nos demuestra que I depende del cuerpo y no de la fuerza suministrada a éste.
Además se cumplirá que el momento de inercia de un sistema respecto a un eje de giro es igual a la suma de los momentos de inercia de cada una de sus partes respecto de dicho eje de rotación.

Dicha constante de proporcionalidad I, que es representativa de algo inherente al cuerpo, es lo que denominamosmomento de inercia.
De la ecuación anterior se deduce la fórmula de la ecuación fundamental de la dinámica de rotación:

Donde M es el momento resultante, I es el momento de inercia respecto del eje de giro y α es la aceleración angular del sistema respecto de ese eje de giro.

3.- Materiales y métodos:
Para poder realizar la práctica utilizaremos el siguiente material y montaje:
Discos y arosmetálicos.
2 Esferas.
Hilo, portapesas y pesas.
Cronocaptadores.
Varillas y nueces de sujeción.
Polea y tambor giratorio.

Realizaremos el montaje de la figura teniendo en cuenta las siguientes precauciones:
•La polea no tiene que tener rozamiento.
•El hilo debe estar alineado y equilibrado con el borde del tambor.
•El sistema de partículas no debe girar por sí solo, es decir, debeencontrarse inicialmente en equilibrio.
•Intentar que el hilo se enrolle uniformemente, no unas vueltas sobre otras.
•Cronocaptadores alineados y separación constante.


4.- Procedimiento experimental:
El procedimiento a seguir es el siguiente:
En primer lugar montamos la práctica, mas tarde comenzamos a obtener datos, midiendo las partes del sistema que necesitábamos como el radio deltambor, radio del disco, radio de la esfera, masa del aro masa del disco… para poder realizar los cálculos pertinentes. Cuando todo estaba ya medido y colocado, comenzamos a desarrollar la práctica, dejamos caer el portapesas junto con las pesas (5 masas diferentes) hasta obtener tres medidas de tiempo de cada una de las masas cambiando la disposición del tambor dependiendo de lo que nos pedía lapráctica. Una vez realizado esto calculamos el momento de inercia, las medias de las medidas del tiempo y con ellas 1/t2 (s-2) .
Después de obtener estos cálculos los introducimos en el Excel y con el programa pudimos obtener las graficas correspondientes (en las que representábamos el momento de inercia frente a 1/t2 (s-2)), la pendiente y los errores.
• Cálculo de errores:
Magnitudes...