Moviments Ondulatoris (Teoría I Problemes)

Vibraciones y ondas

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TEMA 5
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

VIBRACIONES Y ONDAS

Movimiento oscilatorio. Movimiento armónico simple. Movimiento ondulatorio. Características. Ondas armónicas. Propagación de ondas; reflexión, refracción y absorción. Superposición de ondas; nociones sobre los fenómenos de interferencia. Difracción Ondas estacionarias. Sonido. Acústica. Contaminaciónsonora.

Introducción: movimientos oscilatorios. Una partícula tiene movimiento oscilatorio cuando se mueve alrededor de una posición de equilibrio, pasando alternativamente (en un sentido y en el contrario) por ésta. El movimiento de un péndulo, las vibraciones de un muelle, o las oscilaciones de un cuerpo que flota en el agua constituyen ejemplos de movimientos oscilatorios. Si lasoscilaciones se repiten cada cierto tiempo fijo, se dice que las oscilaciones son periódicas, y el movimiento es oscilatorio periódico. 5.1 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (m.a.s):

El movimiento armónico simple (m.a.s.) es un caso particular de movimiento oscilatorio periódico. Lo estudiaremos por dos razones: 1) Es el más sencillo de los movimientos oscilatorios 2) Cualquier otro movimiento oscilatorio puededescomponerse en suma de m.a.s. (esto se denomina análisis de Fourier) Estudio cinemático: La posición de un móvil que describe un m.a.s viene dada por un ecuación del tipo

y = A ⋅ sen(ω ⋅ t + ϕ 0 ) y = A ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ 0 )
o

donde:

y

Elongación. Es la posición del móvil respecto al punto de referencia, que se escoge siempre en su posición de equilibrio. Indica el desplazamientodesde dicha posición de equilibrio. Aunque usemos la letra “y”, se refiere a cualquier coordenada espacial (x, y, z) en la que se mueva. [y]= m (S.I.) Amplitud del m.a.s. Es el valor máximo de la elongación (en valor absoluto). El m.a.s. alcanzará los valores de A y –A en los extremos de su movimiento. [A] = m (S.I.) Frecuencia angular. Indica el ritmo de oscilación (algo análogo a la velocidadangular en un movimiento circular). [ω] = rad s-1 (S.I.). A partir de ω podemos obtener Periodo de oscilación. Tiempo que tarda el móvil en realizar una oscilación completa. Se calcula como

A ω T

T=

2π

ω
1 ω = T 2π

[T]= s (S.I.)

υ

Frecuencia. Número de oscilaciones descritas en la unidad de tiempo. Es la inversa del periodo

υ=

[ υ ]= ciclos/s = s-1 = Hz (Hertzio)

(S.I.)Vibraciones y ondas

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ϕ = (ω ⋅ t + ϕ 0 ) ϕ0

Fase. Es un ángulo que nos indica en qué estado de oscilación se encuentra el móvil. Se mide en radianes en el sistema internacional

Fase inicial. Valor de la fase para t = 0, cuando comenzamos a estudiar el movimiento. Nos permite calcular cómo era el movimiento al comenzar a estudiarlo. Por ej. La posición inicial se calcularásustituyendo t = 0 s en la ecuación, y quedará y 0 = y ( t =0 ) = A ⋅ sen(ϕ 0 )

Velocidad y aceleración de un m.a.s. En un movimiento de estas características, la velocidad será variable. Derivando la posición:

vy =

dy = A ⋅ ω ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ 0 ) dt

[ v y ]= m s-1 (S.I.)

La velocidad máxima (en valor absoluto) que adquiere el m.a.s. es v yMAX = A ⋅ ω Cuestión: ¿Por qué es esa la vMÁX? ¿Enqué instantes lleva el m.a.s. dicha velocidad máxima?

La aceleración se calcula derivando la velocidad:

ay =

dv y dt

= − A ⋅ ω 2 ⋅ sen(ω ⋅ t + ϕ 0 )

[ a y ]= m s-2 (S.I.)

La aceleración máxima (en valor absoluto) que adquiere el m.a.s. es a yMAX = A ⋅ ω 2 Cuestión: ¿Por qué es esa la aMÁX? ¿En qué instantes lleva el m.a.s. dicha aceleración máxima? Podemos comprobar, tantonumérica como gráficamente, que se cumple que

a y = −ω 2 ⋅ y
Esta relación debe cumplirla todo m.a.s., y sirve para distinguir si un movimiento oscilatorio es armónico simple o no. Por ejemplo, las oscilaciones de un péndulo no son un m.a.s.. Sólo para oscilaciones muy pequeñas podemos hacer la aproximación de que es m.a.s.

Estudio dinámico: Estudiamos a continuación qué características deben...