Multiplicacion y divicion de polinomios
Páginas: 18 (4441 palabras)
Publicado: 11 de septiembre de 2012
Titulo: MULTIPLICACION Y DIVISIÓN
DE POLINOMIOS
Año escolar: 3ER: año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com
El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la siguiente dirección :martilloatomico@gmail.com
Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que considere pueda ser incluido en el mismo. Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un problema que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y se le enviará resuelto a la suya.
APUNTES DE ÁLGEBRA Ing. José Luis Albornoz Salazar - 9 -
◄MULTIPLICACIÓN :
La multiplicación es unaoperación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto. multiplicando
Así, en el producto abcd, tenemos: abcd = a(bcd) (ab)(cd) = (abc)d (Ley Asociativa de la multiplicación).
=
Ley de los signos :
1) 2) 3) 4) (+ a).(+ b) (– a).(– b) (+ a).(– b) (– a).(+ b) = + ab = + ab = – ab = – ab
a
x
b = c
productomultiplicador
Lo anterior podemos resumirlo diciendo que : 1) 2) 3) 4) + por + da + – por – da + + por – da – – por + da –
El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del producto. En nuestras clases de aritmética nos enseñaron que esta operación es representada a través del signo “x” (por). En álgebra para evitar confusiones (por utilizar la “x” como una variable oincógnita) se ha convenido representarla de otras maneras : Es así cómo la operación “ a por b” puede ser indicada de alguna de las siguientes maneras : 1) 2) 3) 4) 5) a.b ab a*b (a).(b) (a)(b)
El signo del producto de varios factores es positivo cuando tiene un número par de factores negativos o ninguno : (– a).(– b).(– c).(– d) = abcd (+ a).(+ b).(+ c).(+ d) = abcd El signo del producto de variosfactores es negativo cuando tiene un número impar de factores negativos : (– a).(– b).(– c) = – abc
Ley de los exponentes : Para multiplicar potencias de la
misma base se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma de los exponentes de los factores. Ejemplos: 1) (Xm) (Xn) = Xm+n 2) (XmYn) (XsYt) = Xm+s Yn+t 3) (X2) (X) = X2+1 = X3 4) (X2Y2) (XY3) = (X2+1) (Y2+3) = X3Y5
En álgebrapara evitar confusiones en la multiplicación de cantidades conocidas (números) se acostumbra a encerrar los mismos entre paréntesis. Así, la multiplicación “12 por 20” suele indicarse como (12)*(20) o como (12).(20) o como (12)(20) El orden de los factores no altera el producto. Así, el producto ab puede escribirse ba; el producto abc puede escribirse también bac o acb (Ley Conmutativa de lamultiplicación) Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier modo.
APUNTES DE ÁLGEBRA
Ley de los coeficientes : El coeficiente del producto de dos
factores es el producto de los coeficientes de los factores. (3a).(4b) = 12ab
Ing. José Luis Albornoz Salazar - 10 -
◄MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS :
Se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben lasletras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores. El signo del producto vendrá dado por la Ley de los signos. Ejemplo 1 : Multiplicar 3a por – 4b Primero se multiplican los coeficientes cumpliendo con la Ley de los signos : (3).(–4) = –12 A continuación se escriben las letras en orden alfabético : –12ab(3a).(–4b) = –12ab Ejemplo 2 : Multiplicar 2b2 por 3b3 Primero se multiplican los coeficientes cumpliendo con la Ley de los signos : (2).(3) = 6 A continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores : 6(b2+3) = 6b5 ( 2b2 ) ( 3b3 ) = (2)(3)(b2+3) = 6b5 Ejemplo 3 :...
DE POLINOMIOS
Año escolar: 3ER: año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com
El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la siguiente dirección :martilloatomico@gmail.com
Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que considere pueda ser incluido en el mismo. Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un problema que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y se le enviará resuelto a la suya.
APUNTES DE ÁLGEBRA Ing. José Luis Albornoz Salazar - 9 -
◄MULTIPLICACIÓN :
La multiplicación es unaoperación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto. multiplicando
Así, en el producto abcd, tenemos: abcd = a(bcd) (ab)(cd) = (abc)d (Ley Asociativa de la multiplicación).
=
Ley de los signos :
1) 2) 3) 4) (+ a).(+ b) (– a).(– b) (+ a).(– b) (– a).(+ b) = + ab = + ab = – ab = – ab
a
x
b = c
productomultiplicador
Lo anterior podemos resumirlo diciendo que : 1) 2) 3) 4) + por + da + – por – da + + por – da – – por + da –
El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del producto. En nuestras clases de aritmética nos enseñaron que esta operación es representada a través del signo “x” (por). En álgebra para evitar confusiones (por utilizar la “x” como una variable oincógnita) se ha convenido representarla de otras maneras : Es así cómo la operación “ a por b” puede ser indicada de alguna de las siguientes maneras : 1) 2) 3) 4) 5) a.b ab a*b (a).(b) (a)(b)
El signo del producto de varios factores es positivo cuando tiene un número par de factores negativos o ninguno : (– a).(– b).(– c).(– d) = abcd (+ a).(+ b).(+ c).(+ d) = abcd El signo del producto de variosfactores es negativo cuando tiene un número impar de factores negativos : (– a).(– b).(– c) = – abc
Ley de los exponentes : Para multiplicar potencias de la
misma base se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma de los exponentes de los factores. Ejemplos: 1) (Xm) (Xn) = Xm+n 2) (XmYn) (XsYt) = Xm+s Yn+t 3) (X2) (X) = X2+1 = X3 4) (X2Y2) (XY3) = (X2+1) (Y2+3) = X3Y5
En álgebrapara evitar confusiones en la multiplicación de cantidades conocidas (números) se acostumbra a encerrar los mismos entre paréntesis. Así, la multiplicación “12 por 20” suele indicarse como (12)*(20) o como (12).(20) o como (12)(20) El orden de los factores no altera el producto. Así, el producto ab puede escribirse ba; el producto abc puede escribirse también bac o acb (Ley Conmutativa de lamultiplicación) Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier modo.
APUNTES DE ÁLGEBRA
Ley de los coeficientes : El coeficiente del producto de dos
factores es el producto de los coeficientes de los factores. (3a).(4b) = 12ab
Ing. José Luis Albornoz Salazar - 10 -
◄MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS :
Se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben lasletras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores. El signo del producto vendrá dado por la Ley de los signos. Ejemplo 1 : Multiplicar 3a por – 4b Primero se multiplican los coeficientes cumpliendo con la Ley de los signos : (3).(–4) = –12 A continuación se escriben las letras en orden alfabético : –12ab(3a).(–4b) = –12ab Ejemplo 2 : Multiplicar 2b2 por 3b3 Primero se multiplican los coeficientes cumpliendo con la Ley de los signos : (2).(3) = 6 A continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores : 6(b2+3) = 6b5 ( 2b2 ) ( 3b3 ) = (2)(3)(b2+3) = 6b5 Ejemplo 3 :...
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