Números reales

1. NÚMERO REALES
2.1. Historia
En el siglo V a. de C. se descubrieron los números irracionales en Grecia. La manera de trabajar era usando aproximación, esto según (Uribe, 2003). También menciona que en el siglo XVII algunos físicos y matemáticos los asumen como símbolos y otros números dependientes de las magnitudes geométricas. Algunos otros los interpretaron como números abstractos.En el siglo XVIII se demuestra que π y ℮ son números irracionales, asumían que los decimales se representaban de manera no periódica. En el siglo XIX hubo un movimiento de aritmetización y análisis, se le da un nuevo estatus a los números irracionales y se reconoce que los números reales son racionales e irracionales. Cauchy definió los números reales como el límite de las diversas fracciones quetienen valores más y más cercanos. Años después, Weierstrass los forma a partir de sucesiones infinitas de números racionales. Cantor, quien era un matemático, los construye a partir de sucesiones infinitas de racionales como las de Cauchy y además postula que a cada número real le corresponde un punto definido en la recta, cuya coordenada es igual al número. Dedekind en su obra Continuidad ynúmeros irracionales intenta disipar dudas y explicar el comportamiento de los irracionales en la aritmética, así como sus operaciones y su orden; además construye ciertos conjuntos de racionales que de alguna manera producen “cortaduras” sobre el conjunto de los números racionales; esas cortaduras pueden ser producidas o no por números racionales. A estas cortaduras no producidas por racionales se lesllama números irracionales y definió que, en general, una cortadura es un número real.
2.2. Definición
El concepto de números reales apareció luego que se afirmó la existencia de los números irracionales. Los números reales son todos los números racionales e irracionales. Un número real siempre es representado de manera decimal periódica ubicada en la recta numérica, de período 0(decimal finito), de período diferente de cero, o una representación decimal no periódica. Se representan con una letra. Pueden ser expresados por un número entero o por un decimal. Los números reales pueden completar cualquier tipo de operación numérica excepto las raíces de números negativos pares y la división entre cero.
Se representan con una letra. Son los que expresan el cociente entre dosnúmeros enteros, los números racionales están formados por números enteros y números fraccionarios. Estos números pueden ser sumados, restados, multiplicados o divididos y el resultado siempre será otro número racional. Los números racionales también se dividen en enteros y naturales.
38= 38/1 32= 32/1
El conjunto de los números reales se dice que es cerrado, ya que al realizar operaciones comoadición y multiplicación se obtiene una respuesta única. A+B tendrá siempre un solo resultado, al igual que A*B. Cuando A y B son denotadas al mismo número real se escribe A=B ( A igual a B) y a esto le llamamos igualdad. (Swokoski, 1988)
Por otro lado, los números decimales finitos son los que tienen decimales exactos. Los decimales semiperiódicos son en los que algunos números de la parte decimalse repiten. Los números decimales periódicos son los números en que su decimal se repite infinitas veces. Existen números con infinitas cifras decimales y que no siguen una secuencia,como lo son:
2. Recta numérica
2.1 Definición
A cada número real le corresponde un punto sobre la recta y a cada punto sobre la recta le corresponde un número real. Cuando sobre la recta se representan losnúmeros reales, la recta se llama recta real. Una recta es una línea plana con longitud infinita en la cual está dividida por el número 0 en la mitad, dejando de el lado izquierdo a los números negativos, y a la derecha los positivos. Los intervalos de cada punto en la recta tiene la misma distancia, ésta distancia se llama escala de la recta numérica. El número real asociado con un punto de la...