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DERIVADAS , PROBLEMAS DE MÁXIMOS -MÍNIMOS
1.- a) Aplicando la definición de derivada halla f´(-2) para f(x) = 3x2 +2x-1. Halla la
tasa de variación media entre x=-2 y x=-1,999.
b) Halla, aplicandola definición, f ’(2), siendo f ( x ) = 2 x + 5 . Halla la tasa de
variación media entre x =2 y x = 1,999.
Halla la ecuación de la recta tangente a f(x) en el punto de abscisa 2.
2.-Halla,aplicando la definición de derivada, las siguientes:
a)Si f(x)= x2 -3x +1, halla f´(3)
b) Si f(x)=2x2-5x, halla f´(5)
c) Si f(x)=3x2-5x +2, halla f´(x)
e) Si f(x)=

2x − 1
x

d) Si f(x)= x + 3 hallaf´(2)
x −1

halla f ´(-2) . Halla la ecuación de la recta tangente a dicha función

en el punto indicado
3.-Halla las derivadas de:
a) y= 4x 7

b) y= (x +
g) f(x)=(x+1)2 (x-2)f)f(x)=x3-2x2 +x

k) y =
p) y =

(

−2
3) 3

4

1
x − 2 x +1

e) y=

d) y= 3x .x 5 + 4 x −2
i) y =

x 2 + 4x + 3
x +3

j)y=
2

2x − 3
2x + 4
2
( x + 2)

4 ( 4 − x2 )

o) h ( x)= x + 2 x

2

( x 4 + 3 )2

t)y= 3 x 2 + 5 x − 9

h) y = 2 ( x 2 + 4) ( x 2 − 4 )

−2
3

2
l) y = 25x 2 − 20x + 4 m) y = 3x − 16x x + 24 x n) f (x) = 4 x2 + x3

2

5

c) y= (5x −3)(5x 2 − 9)

q) y = (3 x − 9 ) 3 .

)

4

14
11 x

2

u) y = (3 x − 2 x ). x

r) y =

1
3
3. .x − 2 .x 4
x
3

3

s)y =
2

v) y = 3 x − 2 x − 3

w) y =

5 x

− 5x 4 +6 x− 2 + 9

2x − 1
(x − 3) 2
(2 x − 5 )

3

− 7 x3

4.- Rep resentar gráficamente las funciones:
6 x + 12
a) y =
b) y = x 3 − 6 x 2 + 9 x
x +3
Sugerencias:
en la a), halla sus camp osde existencia, asíntotas y p untos de corte.
en la b), halla sus camp os de existencia, su máximo, su mínimo y p untos de corte.
5.- Dada f(x)=

2 x2 +1

halla: dominio, corte con los ejes,asíntotas
y el
2
4− x
comp ortamiento de esta función en las p roximidades de las asíntotas, crecimiento y
decrecimiento, máximos y mínimos y gráfica de f(x).
6.-Para la siguiente función, estudia...