Numerico

Interpolacion lineal

Definicion: Se denomina interpolación lineal a la obtención de nuevos puntos partiendo de datos iniciales, llamando a estos conjunto de puntos discretos, a niveles de ingeniería y algunas ciencias es común conocer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que lo ajuste.
Se utiliza un polinomio deinterpolación de grado 1, y se denota de la siguiente manera:

Este método es conocido como uno de los más simples donde tendremos a una variable independiente única llamada VIU y según los valores suministrados en los problemas presentes clasificaremos los datos en dos grandes bloque, los de variable independientes (Xn) que serán aquéllos datos obtenidos en un determinado problema yobservados por un analista, estos datos serán evaluados para el estudio de la función y esto nos lleva a la obtención del segundo grupo de variable las cuales serán los dependiente F(xn), aquellos que serán tomados en cuenta .
Grafica:

Caracteristicas:
El analista deberá considerar que la interpolación lineal es un método sencillo donde se evaluaran pocos puntos partiendo de la función dada y suexactitud dependerá de los datos suministrados a este.
La interpolación lineal busca la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple.
Se dependerá de las características del problema y de la función evaluada dentro de lainterpolación para obtener una eficiencia más exacta en los resultados obtenidos. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluásemos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.
Fomrmula:
A partir de lasparejas de puntos a estudiar xn y fn obtener una función lineal en la siguiente formula:
Podremos observar que es un polinomio de primer grado y por consiguiente el resultado obtenido seria una recta.

ventajas:
Función lineal a trozos donde se conozca los puntos en X.
Forma sencilla de interpolación donde (x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn), donde x0<x1< ...<xn,

la gráfica de lafunción lineal a trozos estará formada por los segmentos que unen cada punto.
Se trabaja conteniendo un control y dos parámetros que se corresponden con las coordenadas del control.

desventajas:

El error en la interpolación lineal resulta de aproximar una curva con una línea recta
Si queremos calcular el valor de la función para una abscisa diferente de las conocidas, debemos utilizar otrafunción que la aproxime y, naturalmente, el valor que obtengamos será una aproximación del valor real y no el exacto.
se debe conocer el valor de los extremos o el trozo del segmento a evaluar de lo contrario no se podrá realizar la interpolación.
El analista deberá proporcionar los datos de manera clara y concisa a fin de poder determinar la variable dependiente y la independiente.
El desconoceralgún valor en X para su evaluación desajustara la obtención del resultado final.

Algoritmo:
Entradas:
1. Ingrese valor de X0 y X1,
2. Llamar a a la función a evaluar
3. Evaluada X0 y X1 en la función llamaremos a esta fx0 y fx1.
4. Para i=1:numel(X)-1
5. Si x>=X(i) && x<=X(i+1)
6. Valor a interpolar x0 y x1
7. Valor a interpolar en fx0, fx1
8.Ingrese viu X
9. Aplicar formula:

Salidas: imprimir valores
Fin

INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA

Definicion: La interpolación cuadrática está dada por un polinomio que utilizaremos para interpolar tres puntos estos nos ayudaran a determinar una curva, entonces ahora necesitaremos tres puntos para determinar la correspondiente parábola.

Para la interpolación cuadrática se realizara...