Numeros naturales

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Propiedades de los números naturales
Los números naturales están totalmente ordenados. La relación de orden se puede redefinir así: si y sólo si existe otro número natural c que cumple a + c = b.Este orden es compatible con todas las operaciones aritméticas puesto que si a, b y c son números naturales y , entonces se cumple:

Otra forma de definir dicha relación es utilizando la construcciónde por cardinales se tiene que si dados dos representantes A y B de a y b respectivamente existe una aplicación inyectiva.Se demuestra fácilmente que esta relación es de orden y no depende de losrepresentantes A y B elegidos.
Una propiedad importante del conjunto de los números naturales es que es un conjunto bien ordenado: cualquier subconjunto de los números naturales tiene un elemento mínimo.De hecho, cualquier conjunto A es isomorfo al de los números naturales si no está vacío, está totalmente ordenado por y cumple:
1. Para cualquier elemento a de A existe b en A tal que a < b2. Cualquier subconjunto no vacío de A tiene un elemento mínimo
En los números naturales existe el algoritmo de la división. Dados dos números naturales a y b, si b≠ 0 , podemos encontrar otros dosnúmeros naturales q y r, denominados cociente y resto respectivamente, tales que
    y    r < b.
Los números q y r están unívocamente determinados por a y b.
Otras propiedades más complejas de losnúmeros naturales, como la distribución de los números primos por ejemplo, son estudiadas por la teoría de números.
Uso de los números naturales
Los números naturales, son usados para dospropósitos fundamentalmente: para describir la posición de un elemento en una secuencia ordenada, como se generaliza con el concepto de número ordinal, y para especificar el tamaño de un conjunto finito, que asu vez se generaliza en el concepto de número cardinal. En el mundo de lo finito, ambos conceptos son coincidentes: los ordinales finitos son iguales a N así como los cardinales finitos. Cuando nos...
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