Numeros primos

Algunos datos sobre números primos
Los inicios. La existencia de un número infinito de números primos es un hecho conocido desde la Antigüedad. La prueba, dada ya alrededor de 300 a.C., aparece enel Libro IX de los Elementos de Euclides, y se basa en una argumentación elemental que reproducimos a continuación. Vamos a suponer que tan sólo existe un número finito de primos n. A estos ndiferentes números los denotamos por p1, p2 ,..., pn. Seguidamente definimos un nuevo número N que coincidirá con el resultado de sumar 1 al producto de los n números primos, es decir, N=p1, p2 ... pn +1.Ahora tenemos dos posibilidades:
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N es un número primo, con lo cual es un primo nuevo, diferente de los anteriores. N no es un número primo, con lo cual es un número divisible por alguno de losprimos anteriores.

Evidentemente, el primer caso es imposible, ya que el conjunto de todos los números primos se da por fijado. En cuanto al segundo caso, se tiene que el resultado de dividir N porcualquiera de los primos deja siempre un resto igual a 1. Obviamente esto tampoco es posible. Con ello se concluye que no puede haber tan sólo un número finito de primos, y acaba la demostración. Losprimos de Fermat y de Mersenne. Determinar cuándo un número es primo es una tarea especialmente complicada. Desde el principio se ha intentado encontrar formulaciones generales de familias de númerosprimos. Dos de las más interesantes vienen dadas de la siguiente forma: 2n +1 y 2n -1. Los primeros son conocidos con del nombre de números de Fermat y los segundos como números de Mersenne. En una desus cartas a Mersenne, Fermat conjeturaba que los números de la forma 2n +1 eran primos siempre que n fuera una potencia de 2. Ya se sabía que el resultado no era cierto en general, es decir, cuando nno es potencia de 2. Hubo que esperar más de cien años a que Euler probara que la conjetura no era correcta, mediante la demostración de que 232 +1 es divisible por 641. En cuanto a los números de...