Numeros reales

Unidad 1

Politécnico

UNIDAD UNO
Sistema de los números reales
“En las matemáticas es donde el espíritu encuentra los elementos que más ansía la continuidad y la perseverancia”. Jacques Anatole

Grancolombiano en alianza

Palabras Clave

Números reales, reales, números, operaciones entre reales, notación científica, potencia, fraccionario, fracciones equivalentes, amplificación,simplificación.

con Whitney

Introducción
El hombre en su afán por conquistar el mundo, ha venido desarrollando a través del tiempo, formas de comunicarse. El lenguaje matemático es una de esas formas. Inicia con la construcción del conjunto de los números naturales y a medida que el hombre va profundizando en su estudio, ve la necesidad de nuevos conjuntos que le permitan plantear nuevassituaciones y surgen de ahí, el conjunto de los números enteros, el de los números racionales y los irracionales, hasta llegar a formar un gran conjunto de

Módulo de Matemática 1

1

International University System

números que los una a todos, el conjunto de los Números Reales. Empieza aquí un fascinante recorrido dentro de este lenguaje matemático que les permitirá establecer unacomunicación simbólica o gráfica de situaciones que necesitan una solución.

1.1 Desarrollo temático
Politécnico

1.1.1 Construcción de los números reales
Esta es una representación gráfica del conjunto de los números reales, los subconjuntos que lo constituyen y las relaciones entre ellos.

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R

en alianza con Whitney International

•

Conjunto de los números naturales:

N = {0, 1, 2, 3, 4,...}
•

University

Conjunto de los números enteros :

€

Z=

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2

System

Observe que este conjunto contiene al conjunto de los números naturales agregando los opuestos respectivos. Es decir si 1, 2, 3, 4,… son enteros, sus opuestos −1, −2, −3, −4,… también lo son (el opuesto del cero es el mismo cero).
•

Conjunto de los númerosracionales
Politécnico

Los números racionales se caracterizan porque se pueden expresar como fraccionarios con numerador y denominador enteros, con la condición de que el denominador debe ser diferente de cero. Son ejemplos de racionales donde sus numeradores son

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respectivamente −3, 1, 4, y 0 mientras que los denominadores son 4, 2, 1 y 17 respectivamente. Los números racionalestambién se pueden representar en forma decimal infinita periódica. Ejemplos: Es un decimal infinito periódico de periodicidad cero.

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5 =0.833333... Es un decimal infinito periódico. En este caso se nota el decimal 6 así: €

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 0.833333... = 0.83
En este conjunto no se pueden listar sus elementos en forma consecutiva como se hizo con los conjuntos anteriores, puestoque entre dos números € racionales siempre se encuentran infinitos racionales (esta propiedad no la tienen los anteriores conjuntos numéricos) Se define entonces al conjunto de los números racionales así:

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Q=

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System

Observe que este conjunto contiene tanto al conjunto de los números naturales como al conjunto de los númerosenteros.
•

Conjunto de los números Irracionales : I

Este conjunto contiene elementos numéricos que se expresan como decimales infinitos no periódicos. Ejemplos:

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2 = 1.41421356... números se €
e =2.71828...

Es decimal infinito pero no periódico (ninguna serie de repite con frecuencia)

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€

De acuerdo con las anteriores definiciones, podemos afirmar que NOexiste un real que sea racional e irracional a la vez, es decir los conjuntos numéricos racionales e irracionales NO tienen elementos en común, por lo tanto se dice que son conjuntos disjuntos.
•

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Conjunto de los números reales: R

con

Este conjunto es la unión de los conjuntos anteriores, es decir

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Ejemplos:
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115 es un natural por...