numeros reales




UNIDAD I : NÚMEROS REALES



















NÚMEROS NATURALES:



OPERACIONES:
SUMA:

RESTA:

MULTIPLICACIÓN:

DIVISIÓN:





NÚMEROS ENTEROS:




OPERACIONES:
SUMA:

RESTA:

MULTIPLICACIÓN:

DIVISIÓN:





NÚMEROS RACIONALES:






OPERACIONES:
SUMA:


RESTA:MULTIPLICACIÓN:


DIVISIÓN:



Nota: Todo número racional ó fracción, puede ser expresado como decimal. Pero no todos los decimales pueden ser expresados como fracción.

Ejemplo:






Pero existen algunos números decimales que no pueden ser expresados como fracción. Estos números forman otro conjunto llamado números irracionales.


NÚMEROS IRRACIONALES:

Un número esirracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

EJEMPLOS:













NÚMEROS NATURALES



MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO:

Un número A es múltiplo de otro B, si A = B · C. Existen infinitos múltiplos de un número

Ejemplos:

1) 18 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 9. Es decir 18 = 2 · 92) Múltiplos de 2:

2*1=2, 2*2=4, 2*3=6, etc.

3) Múltiplos de 3:

3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, etc.


DIVISORES DE UN NÚMERO:

Un número A es un divisor de otro B cuando lo divide exactamente. A los divisores también se les llama factores.

Ejemplos:

1) 4 es divisor de 12, ya que 12 : 4 = 3.

2) 5 es divisor de 625, ya que 625 : 5 = 125.


Definición de númeroprimo

Un número primo sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.
Ejemplos: 2, 3, 5, 13, 59.
El número 1 sólo tiene un divisor, por eso no lo consideramos primo.


Descomposición en factores primos

Para descomponer un número en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.

Para realizar las divisiones utilizaremos unabarra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.



















Algunos criterios de Divisibilidad

Un número es divisible por:
2: si termina en cero o número par.
Ejemplos: 24, 238, 1024

3: si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.
Ejemplos:
564: 5 + 6 + 4 = 15, es múltiplo de 3
2040: 2 + 0 + 4 + 0 = 6, esmúltiplo de 3

5: si termina en cero o cinco.
Ejemplos: 575, 270, 1025


MÁXIMO COMÚN DIVISOR (m.c.d.)

Para calcular el m.c.d. se descomponen los números en factores primos y luego se toman los factores comunes con menor exponente.
Ejemplo:

Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.


72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
m. c. d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12
12 es el mayor númeroque divide a 72, 108 y 60.


MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)

Para calcular el m.c.m. se descomponen los números en factores primos y luego se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Ejemplo:
El m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1 080
1 080 es el menor número que puede ser dividido por: 72, 108 y 60.


Ejercicios:

1) Calcular el m. c. d. y m. c. m. de:
a)428 y 376
b) 172, 108 y 60

2) Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
Sol:
12 = 22 · 3
18 = 2· 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5= 180
180 : 60 = 3
Sólo a las 6.33 h.

3) El suelo de una habitación,que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
Sol:
3 m = 30 dm 30 = 2 ·3 · 5
5 m = 50 dm 50 = 2 · 52
A = 30 · 50 = 1500 dm2
m. c. d. (30, 50) = 2· 5= 10 dm de lado
Ab = 102 = 100 dm2
1500 dm2 : 100 dm2 = 15 baldosas...