Numeros reales

Historia de los Números Reales
En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como:


Los números reales pueden ser descritos y construidos devarias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del año 1000 a. C.; alrededor del 500 a. C. un grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidadde los números irracionales. Los números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del año 600, posiblemente reinventados en China poco después, pero no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el cálculo se utilizaba un conjunto de númerosreales sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por Georg Cantor en 1871.
En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentes de teoría de conjuntos y lógica matemática. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticoseuropeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático de Richard Dedekind (vecindades, entornos y cortaduras de Dedekind). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia:desde la antigua Grecia y pasando por matemáticos como Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Gauss, Riemann, Cauchy y Weierstrass.
Evolución de los Números Reales
1. Desde los tiempos más remotos hasta el siglo V a.C.
El concepto de número positivo, fue adquirido muy lentamente. Para muchas razas los números mayores que tres no tenían nombre; en otras todo lo que superaba al tres seconocía por "muchos".
Percibían los números como una propiedad inseparable de una colección de objetos, sin distinguirla de forma clara, es decir no se distinguen los números como algo abstracto. Estas conclusiones, se han deducido de los nombres que se sabe recibieron algunos números, un tiempo después, así por ejemplo "mano" que equivalía al número cinco, en cuyo caso cinco no se entiende ensentido abstracto sino en el de "tantos como los dedos de una mano". De esta forma se llegaron a utilizar distintos nombres para un mismo número de objetos: Uno para personas, otro para arboles, etc.

Paso bastante tiempo y comparar muchas veces colecciones con el mismo número de objetos, para poner en correspondencia biunívoca los elementos de ellas, hasta llegar al concepto "abstracto de número".Las operaciones entre números aparecieron como reflejo de las relaciones entre objetos concretos, así por ejemplo se estableció que una suma no depende del orden de los sumandos.

Conforme la sociedad iba evolucionando, el hombre se vio ante la necesidad de perfeccionar los nombres y símbolos de los números y posteriormente la introducción de signos y designación literal de las incógnitas.Los babilonios tenían un sistema de escritura de los números que era parcialmente decimal y parcialmente sexagesimal. En sus últimas escrituras cuneiformes ya apareció el cero, aunque fueron los indios los que verdaderamente lo introdujeron, al que llamaron "vacío", y les permitió elaborar un sistema de escritura análogo al de hoy en día.
Los antiguos griegos y posteriormente los rusos, hicieron...