numeros reales




Nombre del alumno: Héctor Iván Gómez Beltrán



Nombre del maestro: M.C. Luis Antonio Vega Alvarado



Materia: Matemáticas I



Trabajo: Tipos de números



Fecha: 25 enero de 2015

Números Naturales ´ (N)

Los números naturales son los que se emplean para contar : 1,2,3,4,.... De la construcción de este conjunto se pueden apreciar que tiene un primer elemento, el uno(algunos autores consideran al cero como el primer número natural); que cada elemento tiene un sucesor, (el sucesor del 1 es el 2, el sucesor del 30 es el 31,...), lo que implica que tiene infinitos elementos, no existe un número mayor e induce un orden natural entre ellos así:

N = {1,2,3,4,5,...} donde 1 < 2 < 3 < 4 < 5... Aquí el símbolo < se lee menor que.

AlgunasPropiedades
Sean a, b, c números naturales.

1. Propiedad Clausurativa. a+b y ab son números naturales.
2. Propiedad Conmutativa. a+b = b+a ab = ba
3. Propiedad Asociativa. (a+b) +c = a+ (b+c) ; (ab)c = a(bc)
4. Propiedad Modulativa. a · 1 = 1 · a = a
5. PropiedadDistributiva. n(a+b) = na+nb.

Representación gráfica de los números naturales

A los números naturales los representamos mediante puntos sobre una semirrecta que inicia con el número 1 y a su derecha se van colocando los correspondientes sucesores de cada número separados por la misma distancia como se observa en la figura.

1 2 3 4 5 6 78 9
l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l

Números Enteros (Z)

Si con los números naturales se quieren representar la altura en metros sobre el nivel del mar (altitud), se necesita un numero para representar la situación cuando se está a nivel del mar, este número se llama cero (0) y en general va a representar ausencia de la cantidad que se está considerando.
Peroes necesario también introducir números que representan la situación cuando se está bajo el nivel del mar, en este caso cuando se está a (n) metros bajo el nivel del mar se dice que la altitud es de menos metros. De esto resulta que para cada número natural existe un número menos (que se simboliza por (−n)). Así el número 5 representara cinco metros sobre el nivel del mar y −5 representaría cincometros bajo el nivel del mar, de esta forma el número −5 representa más altitud que el número −7, luego el orden de estos números será
...−7 < −6 < −5 < −4 < −3 < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4...
Y por consiguiente se pueden representar gráficamente en una recta donde a la derecha del cero están los naturales y a la izquierda los números negativos definidos como se ilustra en la figura siguiente-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l-----l
Es claro que si un número está a la derecha de otro, será más grande que él. Este conjunto numérico se llama el conjunto de los números enteros y se utiliza para describir situaciones físicas y prácticas, y se nota porZ:
Z ={...,−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Recuerde que en la suma y producto de números enteros es necesario tener en cuenta los signos de los números así:
(3) + (−5) = −2 (6) + (−4) = 2 (7) + (−7) = 0 (2)(3) = 6 (−2)(4) = −8 −3)(−5) = 15
Algunas Propiedades
Sean a, b, c números enteros entonces
1. Propiedad Clausurativa. a+b, a · bson números enteros
2. Propiedad Conmutativa. a+b = b+a ; ab = ba
3. Propiedad Asociativa. (a+b) +c = a+ (b+c) ; (ab)c = a(bc)
4. Elementos Neutros.
El numero entero 0 satisface que a+0 = 0+a = a para todo a en Z
El numero entero 1 satisface que a · 1 = 1 · a = a para todo a en Z.
5. Existencia de Opuestos. Para todo a...