Numeros reales

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Número real
Diferentes clases de números reales.
En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Pueden ser descritos de varias formas, algunassimples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «seacerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases deequivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.


Propiedades de los números reales
Si a, b y c son números reales entonces:
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Conmutativa Suma

Multiplicación a+b = b+a

ab = ba El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. 2+8 = 8+2

5(-3) = ( -3)5

Propiedad OperaciónDefinición Que dice Ejemplo
Asociativa Suma

Multiplicación a+(b+c)=(a+b)+c

a(bc) = (ab)c Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado. 7+(6+1)=(7+6)+1

-2(4x7)= (-2x4)7

Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Identidad Suma


Multiplicación a + 0 = a


a x 1= a Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es laidentidad aditiva.

Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa. -11 + 0 = -11


17 x 1 = 17

Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Inversos Suma

Multiplicación a + ( -a) = 0


La suma de opuestos es cero.
El producto de recíprocos es 1. 15+ (-15) = 0




Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Distributiva Sumarespecto a
Multiplicación a(b+c) = ab + ac El factor se distribuye a cada sumando. 2(x+8) =
2(x) + 2(8)

Identifica la propiedad:
5 ( 4 x 1.2 ) = ( 5 x 4 ) 1.2
14 + ( -14 ) = 0
3 ( 8 + 11 ) = 3 ( 8) + 3 (11)
( 5 + 7 ) 9 = 9 (7 + 5)
Aplica la propiedad indicada:
5(x + 8) ; (conmutativa de suma)
(3 x 6) 2 ; (asociativa de multiplicación)
(9 +11) + 0 ; (identidad aditiva)
12(x + y) ; (distributiva)
9(6 + 4) ; (conmutativa de multiplicación)
(x + y) + z ; (asociativa de suma)
( RESPUESTAS )

Otras propiedades
Propiedad de los opuestos Que dice Ejemplo
-( -a ) = a El opuesto del opuesto es el mismo número. - ( - 9 ) = 9
(-a)( b)= a (-b)= -(ab) El producto de reales con signos diferentes es negativo. (-15) (2) = 15( - 2) = - (15 x 2)
= - 30
( - a)( -b) = ab El producto de reales con signos iguales es positivo. ( -34) ( - 8) = 34 x 8
-1 ( a ) = - a El producto entre un real y -1 es el opuesto del número real. -1 ( 7.6 ) = - 7.6

Propiedades del cero
Propiedad del cero Que dice Ejemplo
a x 0 = 0 Todo real multiplicado por 0 es 0. 16 x 0 = 0
a x b = 0 entonces
a = 0 ó b = 0 Si unproducto es 0 entonces al menos uno de sus factores es igual a 0. (a+b)(a-b) = 0 entonces
a + b = 0 ó a – b = 0

________________________________________
Recuerda
Operación Definición Que dice Ejemplo
Resta a – b = a + ( - b) La resta es la suma del opuesto del sustraendo. 2 – 8 = 2 + (-8) = - 6
División
La división es la multiplicación por el recíproco del divisor.

Intervalo
En...
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