Números naturales

umeros Números naturales
El conjunto de los números naturales está formado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...} Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:
5 > 3;    5es mayor que 3. 3 < 5;    3 es menor que 5.
Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.
Representación de los números naturales
Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor. Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero. A la derecha del cero, y con lasmismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...

Suma de números naturales a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma de números naturales
El resultado de sumar 2 números naturales es otro número natural. a+b
2. Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.(a+b)+c = a+(b+c) (2+3)+5=2+(3+5) 5+5=2+8 10=10
3. Conmutativa: El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a 2 + 5 = 5 + 2 7 = 7
4. Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. a + 0 = a 3 + 0 = 3

Resta de números naturales a - b = c

Los términos queintervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.

Propiedades de la resta de números naturales
1. No es una operación interna: El resultado de restar dos números naturales no siempre es otro número natural. 2 − 5 
2. No es Conmutativa: 5 − 2 ≠ 2 − 5
Multiplicación de números naturales
Multiplicar dos números naturales consisteen sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.
a · b = c Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.

Propiedades de la multiplicación de números naturales
1. Interna: El resultado de multiplicar dos números naturales es otro número natural. a · b 
2. Asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el resultado.
(a · b) · c = a· (b · c) (2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5) 6 · 5 = 2 · 15 30 = 30
3. Conmutativa: El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a 2 · 5 = 5 · 2 10 = 10
4. Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales, porque todo número multiplicado por él da el mismo número. a · 1 = a 3 · 1 = 3
5. Distributiva: La multiplicación deun número natural por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número natural por cada uno de los sumandos.
a ·(b + c) = a · b+a · c 2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5 2 · 8 = 6 +10 16= 16
6. Sacar factor común: Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a·b +a·c = a · (b + c) 2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5) 6 + 10 = 2 · 8 16 = 16

División de números naturales D / d = c
Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y, d, divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Tipos de divisiones
1. División exacta: Una división es exacta cuando el resto es cero.
D = d · c
          15 = 5 · 3
2. División entera:Una división es entera cuando el resto es diferente de cero. D = d · c + r
            17 = 5 · 3 + 2
Propiedades de la división de números naturales
1. No es una operación interna: El resultado de dividir dos números naturales no siempre es otro número natural. 2 : 6 
2. No es Conmutativo: a / b ≠ b / a 6 : 2 ≠ 2 : 6
3. Cero dividido entre cualquier número da cero. 0 :...