Números reales

TEMA 1: NÚMEROS REALES

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¿Podemos medir el mundo?
INDICE DEL TEMA 1: NÚMEROS REALES
1. Necesidad de los
números reales
1.1
La
recta real
2. Intervalos
2.1
Representación
de
intervalos
2.2 Valor
absoluto.
Distancias
3. Aproximación y
error
3.1
Métodos de
aproximación

3.2 Error
absoluto y
error
relativo
4. Uso dela
calculadora
científica

1. Necisidad de los numeros reales

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Hace mucho tiempo, cuando no existía casi nada, y los
hombres se entendían a duras penas, había un hombre
llamado Lorenzo que tenía un rebaño de ovejas.
Cuando su vecino Andrés le preguntaba: ¿cuántas
ovejas tienes? no sabía que responder, porque no
existían losnúmeros.
Un día decidieron inventar algo para contar.
Primero tomaron una oveja, y necesitaron el 1,
cogieron otra oveja y necesitaron el 2, otra oveja, y
nació el 3, y así
sucesivamente, hasta que contaron las ovejas de
Lorenzo.
Estos números son los llamados naturales, o sea, {1,
2, 3, 4, 5, 6, ...}.

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Actividad

Los númerosnaturales
Los números que Lorenzo utiliza se llaman números naturales, cuya principal
utilidad es la contar. El conjunto de los números naturales se escribe con una
Así
={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}

.

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Un día Lorenzo tuvo que guardar varias ovejas de su amigo
Sebastián, que se ibaunos meses a escalar el Everest. Lorenzo
tenía entonces, 17 ovejas, mientras que Sebastián le traía 25
más. Evidentemente, la responsabilidad de las ovejas recaía en
Lorenzo.
Al volver Sebastián, a Lorenzo solo le quedaban 16 ovejas
vivas. Cómo Sebastián le había dejado 25, tuvo que darles las
16 que quedaban vivas, y además, le debía 9 más.
Cuando Lorenzo se planteó cuántas ovejas tenía,tuvo que
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"inventar" un nuevo número, el -9. Bueno, primero empezó
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por el -1, después el -2, así hasta que llegó al -9.
Así nacieron los números negativos. Aunque los matemáticos
tardaran muchos siglos en aceptarlos como verdaderos números, ¡mira que son raros!

Actividad

Los números enteros
El conjunto de los númerosnaturales y los negativos, forman los números
enteros, que se designan o escriben por la letra
, y son:
= { ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Lorenzo y Sebastián han llegado a un acuerdo para que Lorenzo le devuelva las ovejas que le
debe. Pero Lorenzo no puede devolversela en un mes, así que han decidido que lo haga en tres
meses, o sea, cada mes le devolverá una parte de tres, quecomo muy bien sabes es
. De
nuevo, las matemáticas tienen mucho que agradecer a estos dos personajes, puesto que acaban
de "inventar" los números fraccionarios o racionales.

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Actividad

Los números racionales
El conjunto que acabamos de ver es el conjunto de todos los números naturales, los
enteros, y además, todas lasfracciones que podemos hacer, recibe el nombre de
conjuntos de los números racionales, y se designa por:
.
Y los decimales
Si hacemos la división de una fracción, puede que esta sea exacta o puede que nos
de decimales. En tal caso, podemos obtener tres tipos de números decimales.
; al que llamaremos decimal exacto, porque tiene un número finito de
decimales.
; o sea, los decimales no acaban,son infinitos, pero se repiten sin
cesar, esto es, siguen un periodo; éste es un decimal periódico puro
; o sea, igual que antes, sólo que el periodo no empieza justo
después de la coma; éste es un decimal periódico mixto

Sebastián, hombre ordenado donde los haya, quiere
hacer un corral para meter sus 25 ovejas, una vez les
haya devuelto Lorenzo las que le debe. El sitio que
tiene...