Números Reales

Capítulo I

Estado del Arte

1.1 Introducción.
1.2 Antecedentes de la rotodinámica y la teoría de vibraciones.
Las investigaciones en rotodinámica tienen 135 años de historia, iniciando con el artículo de Ranking sobre el movimiento de volteo de un rotor en 1869. A finales del siglo XIX la teoría de vibraciones inició su real desarrollo. Al mismo tiempo comenzó el rápido progreso en laconstrucción de maquinaria de alta velocidad, en particular en el desarrollo de locomotoras y turbinas de vapor. DeLaval fue el primer investigador que experimentó con rotores de turbinas a una velocidad de 30,000 revoluciones por minuto (rpm), es decir, a una velocidad de operación claramente por arriba de la primera velocidad crítica de la máquina (una máquina para pasteurizar la leche). FueStodola quién usó inicialmente un rotor rígido, después uso un rotor flexible y demostró que éste puede operar a una velocidad de rotación igual a siete veces la velocidad crítica. Inicialmente para investigadores y diseñadores fue un tema para predecir la velocidad crítica, porque lo que más interesaba a los diseñadores de maquinaria rotatoria era evitar la resonancia. Dunkerley derivó una fórmulaexperimental que daba la velocidad crítica más baja para un sistema multirotor en 1894. Él fue el primero en usar el término velocidad crítica para la velocidad rotacional de resonancia. Holtzer en 1921 propuso un método aproximado para calcular las frecuencias y formas modales naturales de vibraciones torsionales. El primer tratado sistemático sobre el tema fue escrito por Lord Rayleigh, quienformalizó la idea de funciones normales, e introdujo las ideas de fuerzas generalizadas y coordenadas generalizadas. Además introdujo sistemáticamente la energía y los métodos aproximados en el análisis de vibraciones, sin resolver aún las ecuaciones diferenciales resultantes.
La vibración lateral en ejes fue anticipada por W. A. Rankie, quien erróneamente postuló que la operación del eje porarriba de la velocidad crítica era imposible. Investigaciones analíticas extensas fueron hechas por Durkeley y Reynolds. DeLaval observó y resolvió en la práctica problemas de rotodinámica experimentando con turbinas de vapor en el último cuarto de siglo XIX, contradiciendo en la práctica las predicciones de Rankie. El Problema analítico de vibración rotacional síncrona por desbalance fue resuelto porA. Foppl, quien explicó analíticamente el por qué es posible la operación por arriba de la velocidad crítica tal como ya lo había demostrado experimentalmente DeLaval. Los análisis y desarrollos de DeLaval son algunas veces llamados de Jeffcott por investigadores de origen anglosajón.
El primer escrito acerca de la teoría fundamental de rotodinámica se puede encontrar en un artículo escrito porJeffcott en 1919. En el que se puede apreciar la enorme contribución de Jeffcott si recordamos que un rotor con un disco al centro es llamado rotor Jeffcott, también llamado rotor Laval.
En la década de 1920 la industria de las turbinas diseñó máquinas para operar con cargas substancialmente más altas, y a velocidades por arriba de la velocidad crítica fundamental; con esto los problemas modernosde rotodinámica aparecieron, algunos de los cuales fueron tratados por B. L. Newkirk y A. T. Kimball. Al inicio del siglo XX se llevaron a cabo desarrollos hechos en rotodinámica, los cuales se describen en el trabajo de Stodola. En este trabajo Stodola explica detalladamente todo lo relacionado con el campo de las turbinas de vapor, además de otros temas, este compendio incluye la dinámica derotores elásticos con discos, el balanceo de rotores rígidos, los métodos para determinar valores aproximados de velocidades críticas de rotores con sección transversal variable y la dinámica de rotores continuos considerando momentos giroscópicos. Los Efectos Giroscópicos fueron analíticamente introducidos en las ecuaciones de movimiento por Stodola y adicionalmente cuantificados por B. L....